基本信息出版社：高等教育出版社
页码：199 页
出版日期：2002年07月
ISBN：7040107015
条形码：9787040107012
版本：第2版
装帧：平装
开本：16
正文语种：中文
读者对象：使用对象：高校师生
丛书名：高等学校教材

内容简介 《数学物理方程》是在1979年出版的《数学物理方程》第一版（高等教育出版社出版）的基础上，经对内容和结构都作了较大改动后修订而成的。《数学物理方程》共分七章，第一、二、三章分别介绍波动方程、热传导方程和调和方程的基本定解问题的适应性、求解方法及解的性质。在此基础上，在第四章中对二阶线性偏微分方程作了分析和总结。第五章主要介绍一阶双曲型偏微分方程组。第六章介绍广义与广义函数解。第七章介绍偏微分方程的数值方法。为了便于掌握这些内容，每一节后都安排了习题，供读者进行练习。《数学物理方程》可作为数学和应用数学专业的学生学习数学物理。
编辑推荐 《数学物理方程》由高等教育出版社出版。
目录
第一章 波动方程
1.方程的导出定解条件
2.达朗贝尔(d’Alembert)公式波的传播
3.初边值问题的分离变量法
4.高维波动方程的柯西问题
5.波的传播与衰减
6.能量不等式波动方程的唯一性和稳定性

第二章 热传导方程
1.热传导方程及其定解问题的提出
2.初边值问题的分离变量法
3.柯西问题
4.极值原理定解问题的解的唯一性和稳定性
5.解的渐近性态

第三章 调和方程
1.建立方程定解条件
2.格林公式及其应用
3.格林函数
4.强极值原理第二边值问题的唯一性

第四章 二阶线性偏微分方程的分类与总结
1.二阶线性方程的分类
2.二阶线性方程的特征理论
3.三类方程的比较
4.先验估计

第五章 一阶偏微分方程组
1.引言
2.两个自变量的一阶线性偏微分方程组的特征理论
3.两个自变量的线性双曲型方程组的柯西问题
4.两个自变量的线性双曲型方程组的其他定解问题
5.幂级数解法柯西柯瓦列夫斯卡娅定理

第六章 广义解与广义函数解
1.广义解
2.广义函数的概念
3.广义函数的性质与运算
4.广义函数的傅里叶变换
5.基本解

第七章 偏微分方程的数值解
1.调和方程狄利克雷问题的数值解
2.热传导方程的差分法
3.波动方程的差分法
附录Ⅰ傅里叶级数系数的估计
附录Ⅱ张紧薄膜的张力为常值的证明
附录Ⅲ特殊函数
……
序言 本书是在1979年出版的《数学物理方程》第一版（高等教育出版社出版）的基础上，经对内容和结构都作了较大改动后修订而成的，可作为高等学校数学专业和应用数学专业学生学习数学物理方程基础课的教材。
本书第一版自出版以来已作为数学物理方程基础课的教材被许多学校使用。多年的教学实践说明，本书第一版的取材深度、主要内容以及结构安排还是比较合适的，为了进一步突出重点，便于读者学习与掌握数学物理方程的基本内容和精神实质，在这次修订中着重注意以下的几个方面：
1.更加突出三类典型的二阶线性偏微分方程的基本内容。波动方程、热传导方程和调和方程反映了三类不同的自然现象，最具典型意义，处理方法上也最具代表性。学好这三类典型方程，理解、掌握其基本性质与求解方法是学好本课程的关键。这一点在教材内容的取舍与安排上都再次得到了强调，从而使重点更加突出。
2.在讲解基本理论与求解方法的同时，注意突出处理问题的思想方法。为了使读者能更快地理解方法的实质，在分解教材内容的难点，改进叙述方面也作了努力。此外，我们还增加了波动方程与热传导方程解的衰减性、先验估计方法介绍等内容，以便读者对数学物理方程的基本内容有一个较全面的了解。
3.对于广义解与数值解这两部分内容的介绍将有利于读者开阔视野，更深入地理解数学物理方程的基本内容。对它们的处理，更注意与基本内容的配合与呼应，同时，也适当精简了篇幅，使读者能以主要精力集中于三类典型方程的学习。
本书共分七章，第一、二、三章分别介绍波动方程、热传导方程和调和方程的基本定解问题的适定性、求解方法及解的性质。在此基础上，在第四章 中对二阶线性偏微分方程作了分析和总结。第五章 主要介绍一阶双曲型偏微分方程组。第六章 介绍广义解与广义函数解。第七章 介绍偏微分方程的数值方法。为了便于掌握这些内容，在每一节后都安排了一定数量的习题，供读者进行练习。书中小部分内容以小字排印，供有较充裕时间的读者选学，跳过这些段落将不影响以下内容的学习。
本书中主要用到数学分析、线性代数和常微分方程的知识，有些段落也用到复变函数的知识，在第一章 6、第六章 及第七章 还用到一些泛函分析的知识。因此，本课程以安排在第三学年为宜。本书前四章为数学物理方程课程的最基本内容，可以用约五十学时的教学时间完成。全书的内容（不包括小字与附录）也可以在约七十学时的教学时间内完成，在选用本书作为教材时可根据具体情况加以取舍。
限于编者的水平，不妥及疏漏之处在所难免，恳请专家和广大读者提出宝贵的意见。
文摘 插图：


本章介绍最典型的双曲型方程——波动方程，它在研究波的传播及弹性体振动时常会遇到。在1中导出了一维波动方程（弦振动方程）和定解条件（初始条件、边界条件），引进了定解问题适定性的概念。2中利用达朗贝尔解法，导出了弦振动方程柯西问题解的表达式（达朗贝尔公式），而对于非齐次方程则运用齐次化原理得到了解的表达式。在3中用分离变量法讨论了弦振动方程的初边值问题。在这两节中也利用解的表达式对弦振动方程解的一些重要性质及相应的物理意义作了说明。4中首先用球平均函数法导出了三维波动方程柯西问题解的表达式（泊松公式），然后用降维法导出了二维波动方程相应的解的表达式。5中进一步讨论由波动方程的解所反映的波的传播与衰减等性质，从中可以看到，不同维数的波动动方程的解的性质是有着很大区别的。6中采用能量积分的方法讨论了波动方程柯西问题及初边值问题解的唯一性及稳定性，这个方法是从能量守恒原理出发而得到的。
给定一根两端固定的拉紧的均匀柔软的弦，其长为l，在外力作用下在平衡位置附近作微小的横振动，求弦上各点的运动规律。
将实际问题归结为数学模型时，必须作一些理想化的假设，以便抓住问题的最本质的特征。