用乘法定律来进行简算

在乘法计算中，常常可以运用乘法的运算定律来进行简便计算，乘法的运算定律有乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。乘法交换律可以交换因数的位置，乘法结合律可以改变因数的运算顺序，乘法分配律是乘法和加法或减法之间的一种运算，所以有乘加分配律和乘减分配律。乘法分配律是最难理解和运用的一个定律，不过从乘法的意义来理解乘法分配律就容易多了。

比如：24×7+3×24=（7+3）×24

算式的意思：7个24加3个24是（7+3）个24，即10个24。

24×7-3×24=（7-3）×24

算式的意思：7个24减3个24是（7-3）个24，即4个24。

运用乘法分配律的关键是找乘法算式中相同的因数，把相同的因数提取出来，不同的因数相加或相减，最后相乘就可以了，这里最容易忘记的是加小括号！

例1 用简便方法计算下列各题。

（1）25×44 （2） 125×32×25

解：（1）25×44

=25×（40+4）

=25×40+25×4

=1000+100×

=1100

25×44

=25×（4×11）

=25×4×11

=100×11

=1100

（2）125×32×25

=125×（4×8）×25

=（125×8）×（4×25）

=1000+100

=1100

从（1）题看出，有些题的简算既可以用乘法分配律也可以用乘法结合律，就这题而言，我觉得还是后者简便些；（2）题是运用乘法结合律简便计算最经典的一道题。总之，除了用乘法结合律改变运算顺序来简便计算外，还可以把一个数拆拆分分来达到简便计算的目的。

例2 用简便方法计算下列各题。

（1） 56×99+56

（2）125×（1000-80）

（3） 12 ×36+12×65-12

（4） 16×98+32

解：（1） 56×99+56

=56×99+56×1

=56×(99+1)

=56×100

=5600

（2）125×（1000-80）

=125×1000-125×80

=125000-10000

=115000

（3）12 ×36+12×65-12

=12×(36+65-1)

=12×100

=1200

（4）16×98+32

=16×98+16×2

=16×(98+2)

=16×100

=1600

适合用乘法分配律简算的题目灵活多变且条件隐藏的很深，让人眼花缭乱，有雾里看花的感觉，难度可想而知。但不管怎样变化，始终以找相同因数为任务，以简算为目的。如（1）题中把56变成56×1就看出两个算式中的相同因数是56；（2）题是乘减分配律，不难理解，但教材一般只出现乘加分配律，所以这也是个小小的难点；（3）题是乘加和乘减分配律的综合运用，理解起来有点困难；（4）题是这类题中最难得题目，相同因数隐藏的很深，需要有孙猴子一样的火眼金睛，首先确定这类题目要用乘法分配律的思路来简算，因为里面又有加法，又有乘法，其次把16×98和32搞成两个乘法算式，只有两个乘法算式才能用乘法分配律啊；最后从16和32的倍数关系找就相同的因数，把32变成16×2就行了。

练习： （1）125×64

（2）19999+9999×9999

（3）99999×22222+33333×33334