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2008年高考全国卷数学试题考点分布预测
题型 题号 考点 分值 难易程度 命题意图
一
选
择
题
　
　 1 集合的包含关系、交、并、补运算
及不等式的解 5 0.8 考查集合的基本知识及知识点的交汇
2 复数的运算、共轭复数 5 0.8 考查复数的基本知识、方程的思想
3 函数的奇偶性、反函数 5 0.75 考查函数基本知识的应用
4 等差数列或等比数列第n项、求和公式 5 0.75 考查等差数列、等比数列基本性质的应用
5 圆锥曲线的焦点弦 5 0.75 考查圆锥曲线的基本知识及特殊值的处理技巧
6 空间中的线面关系 5 0.75 考查空间中的基本元素间的关系及符号语言的应用
7 三角中的正、余弦定理 5 0.70 考查三角函数的应用、方程的思想
8 二项式定理 5 0.65 考查二项式定理的基本知识
9 分段函数、连续 5 0.60 考查函数与方程的思想
10 排列、组合 5 0.60 考查排列、组合知识的灵活应用
11 建模、函数、图像 5 0.50 考查函数的建模能力、数形结合思想
12 三棱锥的体积（最大、小值） 5 0.45 考查空间转化、运动的思想
二
填
空
题
　
　
　 13 向量、轨迹 5 0.70 考查向量的基本运算及轨迹方程
14 概率、期望 5 0.65 考查解决实际问题的能力
15 均值不等式 5 0.55 考查灵活构造、运用均值不等式的能力
16 球 5 0.50 考查构造数学模型、转化的能力
三
解
答
题
　
　
　 17 三角变换、图像、解析式、向量或
三角应用题 10 0.70 考查三角、向量基本知识的综合应用能力、数形结合、
函数与方程思想
18 底面为四边形的柱体或锥体或折叠
中的距离、二面角、线面垂直、平行 12 0.65 考查处理空间线、面关系的能力，运动的观点、探究、
开放的思想
19 概率、分布列、期望 12 0.58 考查从摸球、掷骰子、扑克牌、体育活动、射击及生
产生活中抽象出的数学模型的能力，分类讨论的思想
20 函数、导数、单调性、极值、切线、
不等式 12 0.50 考查交汇知识综合处理能力、分类讨论思想、函数与
方程思想
21 双曲线、抛物线、椭圆相结合 12 0.45 考查圆锥曲线的统一定义，点、弦、面积、取值范围、
定值，函数与方程思想、数形结合思想
22 数列、导数、不等式、数学归纳法 12 0.40 考查综合、灵活运用数学知识分析、解决问题的能力，
充分体现考生的综合数学素质
注：文科卷只在此基础上作适当调整即可。

2008高考不等式考点预测
上海 王海平

【命题趋向】
对照2008年的考纲、2007年高考和2008年各地模拟试卷的不等式试题，高考中不等式有如下特点：
1．在选择题中会继续考查比较大小，可能与函数、方程、三角等知识结合出题.
2．在选择题与填空题中注意不等式的解法建立不等式求参数的取值范围，以及求最大值和最小值应用题.
3．解题中注意不等式与函数、方程、数列、应用题、解几的综合、突出渗透数学思想和方法.
本单元知识点虽然较少，但综合性较强，难度也比较大，在历年高考试题中占有较大的比重，分值在27—32分之间，远远高于课时中的比例。从题型看，有关不等式的试题多年各是一般为2个选择题，1个填空题，1个解答题，多以解不等式或不等式为多，从近几年试题上看，单方面考查不等式知识的试题减少了，多数渗透于考查其他的知识中。
预测2008年高考命题趋势为：由于近几年各地高考数学试卷中不等式所占的权重都分别考了一到两个选择题、一个填空题和一个解答题，各省的数学试卷以及全国数学试卷都在不同程度上体现了不等式的重点地位，可以看出，不等式是传统高考考查的重点内容，也是新高考考查的重点内容。在解答题中会出现一些不等式的解法以及建立不等式求参数的取值范围，和求最大值和最小值的应用题特别是不等式与函数、方程、数列、应用题、解几的综合题，这些题目会突出渗透数学思想和方法，值得注意。还应指出的是：不等式也是《新课标》必修模块5的内容。因此，我们有理由相信：不等式内容仍将是今年高考考查的重点。

【考点透视】
1．在熟练掌握一元一次不等式(组)、一元二次不等式的解法基础上，掌握其它的一些简单不等式的解法．通过不等式解法的复习，提高学生分析问题、解决问题的能力以及计算能力．
2．掌握解不等式的基本思路，即将分式不等式、绝对值不等式等不等式，化归为整式不等式(组)，会用分类、换元、数形结合的方法解不等式．
3．通过复习不等式的性质及常用的证明方法(比较法、分析法、综合法、数学归纳法等)，使学生较灵活的运用常规方法(即通性通法)证明不等式的有关问题．
4．通过证明不等式的过程，培养自觉运用数形结合、函数等基本数学思想方法证明不等式的能力．
5．能较灵活的应用不等式的基本知识、基本方法，解决有关不等式的问题．
6．通过不等式的基本知识、基本方法在代数、三角函数、数列、复数、立体几何、解析几何等各部分知识中的应用，深化数学知识间的融会贯通，从而提高分析问题解决问题的能力．在应用不等式的基本知识、方法、思想解决问题的过程中，提高学生数学素质及创新意识．

【考点预测】
1.以集合为背景的不等式
以集合为背景的不等式,以考查不等式的解法和集合的有关概念与运算为目的,解题时应注意将不等式的解法与集合的有关概念和运算相结合,准确解题.
例1. （2007年北京卷文）记关于 的不等式 的解集为 ，不等式 的解集为 ．
（i）若 ，求 ；
（ii）若 ，求证：数 的取值范围．
命题意图：本题主要考查集合的有关概念和运算及分式不等式和含绝对值的不等式的解法.
解：（i）由 ，得 ．
（ii） ．
由 ，得 ，又 ，所以 ，
即 的取值范围是 ．
2.以线性规划形式出现的不等式
以线性规划形式出现的不等式,重在考查数形结合的解题能力.这种题目解题时要注意根据已知不等式组作出图形,分析求解.
例2.（2006 年辽宁卷）双曲线 的两条渐近线与直线 围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是
a. b. c. d.
命题意图：本题主要考查利用双曲线的图像性质和线性规划的知识，体现数形结合能力.
解：作图可知三角形区域在第一象限.即满足 ，故选a.
3.以简易逻辑为背景的不等式
以简易逻辑为背景的不等式,解题时往往以不等式为工具,来确定命题,用简易逻辑知识解决问题.
例3.（2006 年山东卷）设 ，则 是 的
a.充分不必要条件 b.必要不充分条件
c.充要条件 d.既不充分也不必要条件
命题意图：本题主要考查利用不等式和简易逻辑知识解决问题的能力.
解： 由题设可得:
故选a.
4.与函数知识结合的不等式
与函数知识结合的不等式,解题时往往以不等式为工具, 结合函数知识,通过推理来解决问题.
例4.（2006 年山东卷）设
a.0 b.1 c.2 d.3
命题意图：本题主要考查利用不等式和函数知识解决问题的能力.
解： 故选c.