模块四 数量关系

节选自：《华图公考十年蓝皮书行政职业能力测验（下）》

　　作者：董丽丽 沈栋 苏立 姚璐

　　■常见题型：

　　计算表达式的值、求解方程、乘方尾数问题、比较大小问题、新定义运算符号问题等

　　■常用技巧：

　　尾数法、估算法、凑整法、整体消去法、分组计算法、裂项相消法等

　　■核心知识：

　　求和公式：和＝ ＝平均数×项数＝中位数×项数

　　项数公式：项数＝ +1

　　常用性质：等差数列 中，若 ，则 。

　　■常见题型：

　　1. 已知某些项的和，求数列中某项的值。

　　2. 计算某等差数列的和

　　3. 已知几个连续数字的乘积，求这几个数字

　　■解题思路：

　　1. 熟悉等差数列求和公式，特别注意利用和与平均数（中位数）的相互转化

　　2. 整数型等差数列中，连续奇数项的和一定能被项数整除。

　　■核心知识：

　　一位数为1～9，两位数为10～99（共90个），三位数为100～999（共900个），…

　　■常见题型：

　　1. 给出数字变化过程，求取原多位数

　　2. 给定数字，构造符合条件的多位数

　　3. 与书的页码结合，考查相关问题

　■解题思路：

　　1. 直接代入法是常用技巧。

　　2. 构造多位数时，注意若数字要尽可能大，则将大的数字放在高数位，将小的数字放在低数位；若数字要尽可能小，则将小的数字放在低数位，大的数字放在高数位。同时注意最高位不能放0。

　　■核心知识：

　　余数基本关系式：被除数÷除数＝商…余数（0≤余数＜除数）

　　余数基本恒等式：被除数＝除数×商＋余数

　　余数常用不等式：被除数≥除数×商＞余数×商

　　■常见题型：

　　1. 基本余数问题：涉及被除数、除数、商、余数中的若干量，求取其余的量。

　　2. 同余问题：给出一个数除以几个不同的数的余数，反求这个数。

　　注：上述两类问题的区别在于，基本余数问题中会涉及“商”，而同余问题则不涉及“商”。

　　■解题思路：

　　1. 基本余数问题：题目通常会告知被除数、除数、商及余数这四个量中的两个量，让求取其余两个量。此时设两个待求量，根据题目条件可以得到一个方程，根据余数基本恒等式可以再得到一个方程，联立求解即可。

　　2. 同余问题：解题关键是写出被除数的表达式。题目给出的条件若满足余数相同，则被除数表示为“除数的最小公倍数×n＋余数”；若满足除数与余数的和相同，则被除数表示为“除数的最小公倍数×n＋余数除数之和”；若满足除数与余数的差相同，则被除数表示为“除数的最小公倍数×n－除数余数之差”。

　　3. 基本余数问题中，若待求量为被除数，则可以先根据余数常用不等式排除不符合范围的选项；同余问题中，若待求被除数为一确定值，则一般用直接代入法。

　　■核心知识：

　　1. 闰年核算：若年份不是100的倍数，则能被4整除者为闰年；若年份是100的倍数，能被400整除者为闰年。

　　注：这个计法严格来说并不严谨，但对考试而言已经足够了。

　　2. 平年365天是52周余1天，闰年366天是52周余2天。

　　3. 大月有一、三、五、七、八、十、十二月，每月31天，是4周余3天；小月为二、四、六、九、十一月，除二月外，每月30天，是4周余2天。二月平年为28天，恰好是4周，闰年为29天，是4周余1天。

　　4. 每隔N天即等价于每N+1天。

　　5. 核心口诀：一年就是1，闰日再加1。

　　解释：如果月份、日期不变，在原来的基础上加上(或减去)一年，则在原来的星期数基础上增加(或减去)“1”，如果中间有闰日，还要再加“1”。

　　■常见题型：

　　1. ××××年×月×日是星期×，则××××年×月×日是星期几？

　　例：2009年6月1日是星期一，那么2014年6月1日是星期几？

　　2. 给出今天之前（或之后）×天之后是星期×，求之前（或之后）×天是星期几？

　　例：今天的前5天是星期二，那么明天的前4天是星期几？

　■解题思路：

　　1. 对第一种题型，借助口诀“一年就是1，闰日再加1”快速求解。

　　2. 从给出星期的那一天逐步推至待求的那一天，在这过程中，将星期数与移动天数直接相加（或减），然后除以7看余数，余几就是星期几。相加减的原则是：向未来移动，则星期数与天数相加；向过去移动，则星期数与天数相减。

　　■核心公式：

　　总和＝平均数×个数

　　■常见题型：

　　给出多个关于某些量的平均数的条件，求取其中某个量的值。

　　■解题思路：

　　熟练掌握总和与平均数之间的切换。

　　■核心公式：

　　草原原有草量＝（牛数－每天长草量）×天数

　　■常见题型：

　　题目给出一块草地，××头牛吃××天，××头牛吃××天，则××头牛吃多少天？

　　■解题思路：

　　根据牛吃草问题的核心公式及题目给出的两个条件，列方程解方程即可。

　　■核心公式：

　　份数＝（盈＋亏）÷两次每份数量的差

　　总数量＝每份数量×份数＋盈（或－亏）

　　■常见题型：

　　把一定的数量分成一定的份数，其中数量和份数都是未知的，题目给出的条件是任意两次试分后的每份数量及盈（或亏）数量，求总数量和份数。

　　■解题思路：

　　若题目待求量为总数量，则直接代入进行验证即可；若题目待求量为份数，则直接应用盈亏问题核心公式即可。

　　■核心知识：

　　任意两个人的年龄差始终保持不变。

　　两个人的年龄倍数随着时间的推移不断减小。

　■解题思路：

　　1. 解题时，一定要抓住年龄差保持不变这个解题关键。

　　2. 直接代入法和列方程是常用方法。当题目所涉及的各人的年龄均在选项中时，可直接代入进行验证。当列方程时，多是根据年龄差保持不变建立等量关系。

　　■核心知识：

　　时针与分针一昼夜重合22次，垂直44次，成180°也是22次。

　　时钟一圈分成了12大格、60小格，时针每小时转1大格、5小格，分针每小时转12大格、60小格。分针与时针的速度比为12：1。

　　钟面问题很多本质上是追及问题，核心公式为 。其中 为真实追及时间，即分针和时针要达到条件要求的真实时间， 为静止时间，即假设时针不动，分针和时针达到条件要求的时间。

　　■常见题型：

　　1. 给定时间段，考查时针分针成某角度（如重合、成直角等）的次数。

　　2. 从某个时刻出发，考查多长时间后，时针、分针达到某要求。

　　■解题思路：

　　1. 对考查时针、分针成某角度的次数问题，重点考查时针、分针的运动轨迹即可得出答案。某些时候可通过对钟表进行实际操作得到答案。

　　2. 对考查达到条件要求所需时间的问题，先假设时针不动，将此时所需的时间代入核心公式即可。