集合问题是数量关系中常考的题型之一，无论是近两年的国考，还是省考，都考到了集合问题。

　　例：某公司招聘员工，按规定每人至多可报考两个职位，结果共42人报名，甲、乙、丙三个职位报名人数分别是22人、16人、25人，其中同时报甲、乙职位的人数为8人，同时报甲、丙职位的人数为6人，那么同时报乙、丙职位的人数为( )。(2012年4.21联考第101题)

　　A. 7人 B. 6人 C. 5人 D. 8人

　　让我们先来学习集合问题的解题方法，再做这道例题。

　　集合问题有两种解法：一种是公式法，一种是图示法。

　　1.公式法：适用于条件与问题都可直接代入公式的题目。

　　(1)两个集合：

　　A∪B=A+B-A∩B

　　(2)三个集合：

　　A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C

　　2. 图意法：用图形来表示集合关系，变抽象文字为形象图示。

　　例1：

　　对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有(　　)。

　　A.22人 B.28人 C.30人 D.36人

　　【解析】A。设A=喜欢看球赛的人(58)，B=喜欢看戏剧的人(38)，C=喜欢看电影的人(52)，则有：

　　A∩B=既喜欢看球赛的人又喜欢看戏剧的人(18)

　　B∩C=既喜欢看电影又喜欢看戏剧的人(16)

　　A∩B∩C=三种都喜欢看的人(12)

　　A∪B∪C=看球赛和电影、戏剧至少喜欢一种(100)

　　根据公式：A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C

　　C∩A=A+B+C-(A∪B∪C+A∩B+B∩C-A∩B∩C)

　　=148-(100+18+16-12)=26

　　所以，只喜欢看电影的人=C-B∩C-C∩A+A∩B∩C

　　=52-16-26+12

　　=22

　　例2：

　　外语学校有英语、法语、日语教师共27人，其中只能教英语的有8人，只能教日语的有6人，能教英、日语的有5人，能教法、日语的有3人，能教英、法语的有4人，三种都能教的有2人，则只能教法语的有(　　)。

　　A.4人 B.5人 C.6人 D.7人

　　【解析】B。此题应该用文氏图法，将能教英语、日语、法语的教师分别设为不同的集合。先设所有集合的交集为2，依题意得文氏图(见下图)。

　　

 

　　由图可得只能教法语的老师为：27-8-6-3-2-2-1=5人。

　　例3:

　　现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做

　　正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则两种实验都做对的有( )。

　　A.27人 B.25人 C.19人 D.10人

　　【解析】B。如图所示，

　　

 

　　设A区域代表物理、化学实验都做对的人;B区域代表只做对物理实验，未做对化学实验的人;C区域代表只做对化学实验，未做对物理实验的人;D区域代表物理、化学实验都未做对的人。根据题意有：

　　A+B+C+D=50 (1) A+B=40 (2)

　　A+C=31 (3) D=4 (4)

　　后三个式子相加，减去第一个式子得到A=25。

　　例4:

　　某工作组有12名外国人，其中6人会说英语，5人会说法语，5人会说西班牙语;有3人既会说英语又会说法语，有2人既会说法语又会说西班牙语，有2人既会说西班牙语又会说英语;有1人这三种语言都会说。则只会说一种语言的人比一种语言都不会说的人多( )。

　　A.1人 B.2人 C.3人 D.5人

　　【解析】C。如图所示：

　　

 

　　上图的含义为只懂英语、法语和西班牙语的人数分别人2、1和2，共5人，而一种语言都不会说的人数为12-(2+2+1+1+1+1+2)=2(人)，5-2=3(人)。

　　例5:

　　小明和小强参加同一次考试，如果小明答对的题目占所有题目的3/4，小强答对了

　　27道题，他们两个人都答对的题目占题目总数的2/3，那么两个人都没有答对的题目共有( )道。

　　A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

　　【解析】D。设都没做完的题目共有X道，题目总数为Y道，则"小明做对的+小强做对的-他俩都做对的+他俩都做错的=总题数"，即：

　　Y×34 +27-Y×23+X=Y，得X=Y×1112-27①，又由"小强做对的题数必然≥两人都做对的题数"，可得：

　　Y×23≤27，得出Y必是≤40.5的正整数②，将选项的数代入①②验算，发现只有当X等于6时，Y等于36，符合条件②。所以X=6。

回过头来再看开头的那道4.21联考了，会做了吧!不错，选A。