1.一次数学考试满分为100分，某班前六名同学的平均分为95分，排名第六的同学得86分，假如每个人得分是互不相同的整数，那么排名第三的同学最少得多少分?
A.94 B.97 C.95 D.96
2.254个志愿者来自不同的单位，任意两个单位的志愿者人数之和不少于20人，且任意两个单位志愿者的人数不同，问这些志愿者所属的单位数最多有几个?
A.17 B.15 C.14 D.12
3.有甲、乙两个水龙头，6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟。优化安排这6个人打水，使他们打水和等候的总时间最短，最短的时间是多少?
A.70 B.62 C.61 D.60
4.某个产品由A、B、C三个部件组成，一个工人每天可以生产5个A，或者3个B，或者6个C，要使工厂每天生产的产品尽量多，该厂的210名工人全力赶工，每天最多生产多少个产品?
A.600 B.500 C.400 D.300
5.有四个人在晚上要过桥，此桥每次只能让2个人同时通过。过桥的人必须要用手电筒，而只有一个手电筒。4个人的行走速度不同：小强用1分钟就可以过桥，中强要2分钟，大强要5分钟，最慢的太强需要10分钟。请问：4个人最少需要多少分钟全部过河?
A.32 B.18 C.17 D.16
6.一个工厂有7个车间，分散在一条环形铁路上，三列火车循环运输产品。每个车间装卸货物所需工人数为25、18、27、10、20、15、30。若改为部分工人跟车，部分工人固定在车间，那么一共安排多少名装卸工可以保证各车间的装卸需求?
A.80 B.82 C.102 D.104
 
8.有17根11.1米长的钢管，要截成1.0米和0.7米的甲、乙两种长度的管子，要求截成的甲、乙两种管子的数量一样多。问：最多能截出甲、乙两种管子各多少根?
A.99 B.111 C.121 D.132
9.某市直机关甲、乙、丙三个系统举行春季长跑比赛，共设三个比赛项目，规定每个项目的前四名得分是：第一名5分，第二名3分，第三名2分，第四名1分。比赛结果甲机关得名次人数最少，总分却是第一;乙机关比甲机关少1分，名列第二;丙机关得名次人数最多，总分却比乙机关少1分，名列第三。请问，甲机关得了几个什么名次?
A.两个第一、一个第三 B.两个第二、一个第一
C.一个第一、两个第三 D.两个第一、一个第二
10.下图中心线上半部与下半部都是由3个红色小三角形，5个蓝色小三角形与8个白色小三角形所组成。当把上半图沿着中心线往下折叠时，有2对红色小三角形重合，3对蓝色小三角形重合，以及有2对红色与白色小三角形重合，试问有多少对白色小三角形重合?
A.4 B.5 C.6 D.7
1.【答案】D。中公解析：把前六名的得分分为3组，{1-2名｝、{3-5名｝、{第6名｝。要令第3名的得分最少，则{1-2名｝要尽量多，可知1-2名最多得100+99=199分。{3-5名｝总分最少为95×6-86-199=285分。285÷3=95，三人得分为96、95、94时为等差数列，离散性最差。总分一定，离散性越差，最高分越低，因此排名第三的同学最少得96分。
2.【答案】B。中公解析：这组数据的总和为254，当单位志愿者人数为等差数列的时候满足“任意两个单位志愿者人数不同”且离散性最差。这时单位数最多。任意两个单位志愿者人数之和不少于20人限定了最少的两个单位人数之和不少于20，为10、11。10+11+12+…+24=255，因此取9、11、12、13…24时恰好满足，最多有15个单位。
3.【答案】D。中公解析：一人打水时，其他人需等待，为使总的等待时间尽量短，应让打水所需时间少的人先打。有两个水龙头，则需要10、7分钟的只能在第三个打;需要3、4分钟的在第一个打。
安排需3分钟的，然后5分钟的，最后7分钟的在甲水龙头打;
安排需4分钟的，然后6分钟的，最后10分钟的在乙水龙头打。
甲水龙头：需3分钟的人打时，有2人等待，占用三人的时间和为3×3=9分钟;然后，需 5分钟的人打水，有1人等待，占用两人的时间和为5×2=10分钟;最后，需7分钟的人打水，无人等待。共用9+10+7=26分钟。
同理，乙水龙头的三人，共用4×3+6×2+10=34分钟。
总的占用时间为26+34=60分钟。
4.【答案】D。中公解析：3、5、6的最小公倍数是30。假设同时生产30个A、B、C，生产A需要6个工人，生产B需10人，生产C需5人，一共需要6+10+5=21人，现在该厂有210人，故最多可生产30×(210÷21)=300个产品。
5.【答案】C。中公解析：利用过河问题的一般原则，可作如下安排：
小强和中强先过桥，用2分钟;再由小强把电筒送过去，用1分钟;然后由大强跟太强一起过桥，用10分钟，过去以后叫中强把电筒送回用2分钟;最后小强与中强一起过河再用2分钟，他们一共用2+1+10+2+2=17分钟全部过河。
6.【答案】B。中公解析：货物装卸问题。有三列火车，根据结论，所需人数应为需要人数最多的三个车间之和，即为30+27+25=82人。
 
8.【答案】B。中公解析：要想尽量多地截出甲、乙两种管子，残料应当尽量少。一根钢管全部截成1.0米的，余下0.1米，全部截成0.7米的，余下0.6米。如果这样截，再要求甲、乙管数量相等，那么残料较多。怎样才能减少残料，甚至无残料呢?我们可以将1.0米的和0.7米的在一根钢管上搭配着截。
所得残料长度见下表：
 
由上表看出，方法3和方法10没有残料，如果能把这两种方法配合起来，使截出的甲、乙两种管子数量相等，那么就是残料最少的方案了。
设按方法3截x根钢管，按方法10截y根钢管。这样共截得甲管(9x+2y)根，乙管(3x+13y)根。由甲、乙管数量相等，得到9x+2y=3x+13y，6x=11y。
由此得到x∶y=11∶6。用方法3截11根钢管，用方法10截6根钢管是符合题意的截法，共可截得甲、乙管各9×11+2×6=111根。
9.【答案】A。中公解析：三个比赛项目共产生3×(5+3+2+1)=33个积分，乙机关比甲机关少1分，比丙机关多1分，则甲得12分。设甲得名次的人数为x，乙为y，丙为z，则3x
10.【答案】B。中公解析：小三角一共有6个红色，10个蓝色和16个白色。
红色：{红+红｝=4红，{红+白｝=2红→{红+蓝｝不存在
蓝色：{蓝+蓝｝=6蓝，{蓝+红｝=0蓝→{蓝+白｝=4蓝
白色：{白+红｝=2白，{白+蓝｝=4白→{白+白｝=10白
即有5对白色小三角形重合。