近几年，行程问题已经成为政法干警考试中的必考题型之一，主要涉及相遇与追击问题。行程问题中的公式较多，试题的题型也是千变万化，但是所运用到的基础知识却是我们中小学涉及到的内容。京佳教育专家提醒各位考生，在备考数量关系的过程中，应重点掌握行程问题中的几种常考题型和相应的公式以及解题的方法技巧。

　　一、行程问题核心知识点

　　行程问题研究的是物体运动中路程、速度、时间三者之间的关系。这三个量之间的基本关系式是：

　　路程=速度×时间。

　　该公式是行程问题的核心公式，所有的行程问题都是围绕此公式展开的，大部分的行程问题都可通过找出速度、时间、路程三个量中的两个已知量后利用核心公式求解。

　　二、行程问题的常考题型

　　(一)平均速度问题

　　1. 平均速度问题核心公式：平均速度=总路程÷总时间

　　2. 两种题型：

　　

 

　　

 

　　(二)相遇问题

　　1.相遇问题的关键点

　　(1)两人(物体)从不同地点同时出发作相向运动;

　　(2)在一定时间内，两人(物体)相遇。

　　与基本的行程问题相比，京佳教育专家认为，相遇问题涉及两个或多个运动物体，过程较为复杂。一般借助线段图来理清出发时间、出发地点等基本量，进而利用行程问题核心公式解题。

　　2. 相遇问题公式

　　相遇路程=速度和×相遇时间

　　公式中的相遇路程指同时出发的两人(物体)所走的路程之和。如果不是同时运动，要转化为标准的同时出发、相向运动的问题来套用相遇问题公式。

　　3. 相遇公式的适用情况：相向运动、反向运动、从队首到队尾、顺风顺水顺电梯。

　　4. 多次相遇问题

　　相遇问题的复杂形式是多次相遇问题，多次相遇问题按照运动路线不同分为直线多次相遇和环形多次相遇两类。

　　多次相遇问题重要结论：

　　(1)从两地同时出发的直线多次相遇问题中，第n次相遇时，路程和等于第一次相遇时路程和的(2n-1)倍;每个人走的路程等于他第一次相遇时所走路程的(2n-1)倍。

　　(2)从同一点出发，反向行驶的环形路线问题中，初次相遇所走的路程和为一圈。如果最初从同一点出发，那么第n次相遇时，每个人所走的总路程等于第一次相遇时他所走路程的n倍。

　　5. 典型真题分析

　　例1：a大学的小李和b大学的小孙分别从自己学校同时出发，不断往返于a、b两校之间。现已知小李的速度为85米/分钟，小孙的速度为105米/分钟，且经过12分钟后两人第二次相遇。问a、b两校相距多少米?( )(2011浙江省考)

　　A.1140米 B.980米 C.840米 D.760米

　　京佳解析：多次相遇问题。由多次相遇问题第一个重要推论可知，第二次相遇两人所走的路程和是(2×2-1)=3倍的两校之间的距离，共用时间12分钟，则两人第一次相遇所用时间为12÷3=4分钟，代入相遇公式得：两校之间的距离=(小李的速度+小孙的速度)×相遇时间=(85+105)×4=760.故选D。

　　例2：甲、乙两人在长30米的泳池内游泳，甲每分钟游37.5米，乙每分钟游52.5米。两人同时分别从泳池的两端出发，触壁后原路返回，如是往返。如果不计转向的时间，则从出发开始计算的1分50秒内两人共相遇了多少次?

　　A.5 B.2 C.4 D.3

　　京佳解析： 多次相遇问题。由甲、乙两人速度和为90米/分钟，1分50秒内两人游的路程和为165米。第一次相遇时 ，两人须共游的路程和为30米，而后每次相遇，两人须共游60米，(165-30)÷ 60≈2 ，即从第一次相遇后，两人相遇 2次要游行的路程和是120米，所以在1分50秒时，两人已经相遇了3次。故选D。

　　(三)追击问题

　　1. 追击问题的关键点

　　(1)两个运动物体同地不同时(或同时不同地)出发做同向运动，后面的比前面的速度快。

　　(2)在一定时间内，后面的追上前面的。

　　与相遇问题类似，京佳教育专家建议考生可通过线段图来理清追击问题的运动关系。

　　2. 追击问题公式

　　在追击问题中，我们大速度减小速度称为速度差。由此得出追及问题的公式：

　　追击路程=速度差×追击时间

　　公式中的追击路程有两种情况：

　　不封闭路线的追击问题：追击路程=开始追击时两者相距的距离

　　封闭路线的追击问题：追击路程=n周长

　　3. 追击公式的适用情况：追、从队尾到队首、逆风逆水逆电梯。

　　4. 典型真题分析

　　例：姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走40米，走了80米后姐姐去追他。姐姐每分钟走60米，姐姐 带的小狗每分钟跑150米。小狗追上了弟弟又转去找姐姐，碰上了姐姐又转去追弟弟，这样跑来跑去， 直到姐弟相遇小狗才停下来。问小狗共跑了多少米?( )。

　　A. 600米 B. 800米 C. 1200米 D. 1600米

　　京佳解析：不封闭路线的追击问题。小狗跑的距离=小狗的速度×小狗跑的时间=150×小狗跑的时间，利用整除思想，小狗跑的距离是小狗速度150的整数倍，排除答案B和D。根据题意可知小狗跑的时间和姐姐追上弟弟的时间相同，姐姐追上弟弟的时间=追击距离/速度差=80/(60-40)=4，所以小狗跑的距离=150×4=600米。故选A。

　　(四)流水问题

　　流水问题是指船在水中行驶的问题，它比普通的行程问题多了一个元素--水速。

　　1. 流水问题的基本公式

　　顺水速度=船速+水速;

　　逆水速度=船速-水速。

　　其中，顺(逆)水速度：指船顺(逆)水航行时单位时间里所行的路程;船速：指船本身的速度，即船在静水中的速度;水速：指水在单位时间里流过的路程。

　　只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个，就可以求出第三个。另外，京佳教育宋思琪老师给考生一个变向思维，流水问题也便转化为普通行程问题。

　　由前面两个基本公式，可推得：

　　

 

　　2.流水问题的变型题--扶梯问题

　　扶梯问题可转化成流水问题，其中人的速度相当于船速，扶梯的速度相当于水速。京佳宋思琪

　　老师总结其主要包括以下两种情况：

　　(1)人与扶梯行进方向相同：相当于顺水行船问题。

　　扶梯可见部分=(人的速度+扶梯速度)×时间

　　(2)人与扶梯行进方向相反：相当于逆水行船问题。

　　扶梯可见部分=(人的速度-扶梯速度)×时间

　　3. 典型真题解析

　　例1：A和B两个码头分别位于一条河的上下游，甲船从A码头到B码头需要4天，从B码头返回A码头需要6天，乙船在静水中的速度是甲船的一半。问：乙船从B码头到A码头需要( )天。

　　A.6 B.7 C.12 D.16

　　京佳解析：流水问题。为了简化运算，设A和B两码头的距离是甲船在码头间航行时间的最小公倍数，即4和6的最小公倍数为12，从题中条件可知，从A码头到B码头是顺水的，则甲顺水速度=12÷4=3，甲船逆水速度=12÷6=2，可求出甲船速度=2.5，水速=0.5。乙船速度为2.5÷2=1.25，那么乙船从B码头到A码头的速度=乙船速度-水速=1.25-0.5=0.75，所以乙船从B码头到A码头的时间=12÷0.75=16.故选D。

　　例2：商场的自动扶梯以匀速由下而上，两个孩子嫌扶梯慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒向上走2个阶梯，女孩每2秒走3个阶梯。结果男孩用了40秒，女孩用了50秒到达，则该扶梯静止时，可见的扶梯有多少级?

　　A.80 B.100 C.120 D.140

　　京佳解析：流水问题。设扶梯的速度为v，根据条件可知人与扶梯行进方向相同，则扶梯可见部分=(男孩速度+扶梯速度)×男孩所用时间=(2+v)×40，又扶梯可见部分=(女孩速度+扶梯速度)×女孩所用时间=(1.5+v)×50。两式子联立可解得v=0.5，代入任意式子中可求得扶梯可见部分=100故选B。