全国2008年7月高等教育自学考试

　　高等数学(工本)试题

　　课程代码：00023

　　一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

　　在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

　　1.与向量{-1，1，-1}平行的单位向量是(　　　)

　　A.{ ， ， } B.{ ， ， }

　　C.{0，0，0} D.{ ， ， }

　　2. 设函数f(x,y)=f1(x)f2(y)在(x0,y0)处偏导数存在，则fy(x0,y0)=(　　　)

　　A. f1(x0) B. C. f2(y0) D. 3. 设 为球面x2+y2+z2=1,则对面积的曲面积分 (x2+y2+z2)dS=(　　　)

　　A. B.2 C.3 D.4 4. 微分方程(ex+y-ex)dx-(ey-ex+y)dy=0是(　　　)

　　A.可分离变量的微分方程 B.齐次微分方程

　　C.一阶线性非齐次微分方程 D.一阶线性齐次微分方程

　　5. 下列无穷级数中，收敛的无穷级数是(　　　)

　　A. nsin B. C. D. ln

　　二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)

　　请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

　　6.设函数z=xy，则全微分dz=_____________.

　　7.设函数z= ，则 =_____________.

　　8. 设积分区域D：0≤x≤2,-1≤y≤0,则二重积分 2dxdy=_____________.

　　9. 通解为y=C1sinx+C2cosx(C1,C2为任意常数)的二阶常系数线性齐次微分方程为_____________.

　　10. 无穷级数 xn的和函数为_____________.

　　三、计算题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

　　11.求点P(3,-2,2)在平面2x-3y+z=0上的投影点的坐标.

　　12.设函数z=f(x+2y,2x-y),其中f是可微函数，求 和 .

　　13.设方程z5-5xyz=5确定函数z=z(x,y),求 和 .

　　14.已知函数f(x,y,z)=3x2+2y2+z2-yz-2x-3z+1,求梯度gradf(1,1,1)

　　15.求曲线x= ,y= ,z=2t2在t=1所对应的点处的切线方程.

　　16.计算二重积分I= xdxdy,其中积分区域D是由直线y=x,x+y=2及x轴所围成.

　　17.计算三重积分I= (x2+y2)dxdydz,其中积分区域Ω是由锥面z= 及平面z=1所围成.

　　18.计算对弧长的曲线积分 [(x2+y2)2-1]ds,其中L是圆周x2+y2=9.

　　19.计算对坐标的曲线积分 xdy-ydx,其中L是椭圆x=acost,y=bsint(0≤t≤2 )的逆时针方向。

　　20.已知y*= - x是微分方程y″+5y′+4y=3-2x的一个特解，求该方程满足初始条件y(0)= ，y′(0)= 的特解.

　　21.求幂级数 xn的收敛半径和收敛区间.

　　22.设函数f(x)= 的傅里叶级数展开式为

　　+ (ancosnx+bnsinnx),

　　求系数a3.

　　四、综合题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)

　　23.求函数f(x,y)=x3+y3-3(x2+y2)的极值.

　　24.求由平面x=0,y=0,x=-1,y=-1,z=0及抛物面z=6-3x2-2y2所围成的立体体积.

　　25.将函数f(x)= 展开成x的幂级数.