全国2008年4月高等教育自学考试

　　高等数学(工本)试题

　　课程代码：00023

　　一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

　　在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

　　1.设函数f(x,y)在(x0,y0)处偏导数存在，则fx(x0,y0)=(　　　)

　　A. B. C. D. 2.设函数f(x,y)=(4x-x2) (6y-y2),则f(x,y)的一个驻点是(　　　)

　　A.(2，6) B.(4，3)

　　C.(0，6) D.(0，3)

　　3.设f(u)是连续函数，区域D:x2+y2≤1，则二重积分 ( )dxdy=(　　　)

　　A.2 f(r2)dr B.2 rf(r)dr

　　C.2 f(r)dr D.4 rf(r)dr

　　4.微分方程 -5 +6y=x2e3x的一个特解y*可设为(　　　)

　　A.(b0x2+b1x)e3x B.(b0x2+b1x)xe3x

　　C.(b0x2+b1x+b2)e3x D.(b0x2+b1x+b2)xe3x

　　5.若 un≠0,k是常数，则级数 (　　　)

　　A.收敛 B.条件收敛

　　C.发散 D.敛散性与k值有关

　　二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)

　　请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

　　6.在空间直角坐标系中，Oxz平面上的曲线 绕z轴旋转的旋转曲面方程为______________.

　　7.设函数z=e-xsin2y,则 |(0， )=____________.

　　8.设∑为上半球面x2+y2+z2=1(z≥0)，则对面积的曲面积分 =______________.

　　9.微分方程 +4y=0的通解y=______________.

　　10.当|x|<1时，无穷级数 的和函数为______________.

　　三、计算题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

　　11.求与点P1(3,-1,2)和点P2(5,0,-1)的距离都相等的动点轨迹方程.

　　12.设函数z= ,求 .

　　13.设函数z=f(x,xy),其中f是可微函数，求 和 .

　　14.求函数f(x,y)=xy在点(2，3)处沿从点(2，3)到点(3，3+ )的方向的方向导数.

　　15.求曲面x2+2y2-3z=0在点(2，1，2)处的法线方程.

　　16.计算二重积分I= ，其中D是顶点分别为(0,0)(1,1)(2,0)的三角形闭区域.

　　17.计算三重积分I= ，其中 是由平面x=2,y=2,z=2及坐标面所围成的闭区域.

　　18.计算对弧长的曲线积分 (2x-y+1)ds,其中L是直线y=x-1上点(0，-1)到点(1，0)的直线段.

　　19.计算对坐标的曲线积分 ，其中L为圆周x2+y2=a2(a>0)，沿逆时针方向.

　　20.求微分方程 + = 的通解.

　　21.判断级数 是否收敛.如果收敛，是条件收敛还是绝对收敛?

　　22.设函数f(x)=x(0≤x≤ )展开成正弦级数为 ，求系数b7.

　　四、综合题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)

　　23.求函数f(x,y)=x3+y3-3xy的极值.

　　24.求曲面z=x2+2y2及曲面z=6-2x2-y2所围成的立体体积.

　　25.将函数f(x)= 展开成(x+2)的幂级数.