第二十五章 时间序列
一、时间序列及其分类(两星)
1.时间序列(动态数列)：将某一统计指标在各个不同时间上的数值按时间先后顺序编制形成的序列。
2.基本因素：
(1)被研究现象所属时间
(2)反映该现象一定时间条件下数量特征的指标值。
【注意】同一时间序列中，各指标值的时间单位一般要求相等。
3.分类：按照其构成要素中统计指标值的表现形式
| 按照其构成要素中统计指标值的表现形式 | 绝对数时间序列 | 时期序列 | 指标值是绝对数 | 一定时期内发展的结果 |
| 时点序列 | 一定时点上的瞬间水平 | |||
| 相对数时间序列 | 统计指标值是相对数 | |||
| 平均数时间序列 | 统计指标值是平均数 | |||
【例题-多】(2006)下表中能源生产总量是( )时间序列。
我国l997—2003年能源生产总量
| 年份 | 1997 | 1998 | 1999 | 2000 | 200l | 2002 | 2003 |
| 能源生产总量（万吨标准煤） | 132410 | 124250 | 109126 | 106988 | 120900 | 138369 | 160300 |
A.相对数
B.时期
C.绝对数
D.平均数
E.时点
【答案】BC
【解析】本题考查时间序列的分类。
【例题-多】(2008)依据指标值的特点，绝对数时间序列分为( )。
A.时期序列
B.时点序列
C.相对数时间序列
D.平均数时间序列
E.整数时间序列
【答案】AB
【解析】依据指标值的特点，绝对数时间序列分为时期序列和时点序列。
二、时间序列的水平分析
(一)发展水平(一星)
1.发展水平：发展水平是时间序列中对应于具体时间的指标数值。
2.最初水平、最末水平、中间水平：序列中第一项的指标值称为最初水平，最末项的指标值称为最末水平，处于二者之间的各期指标值则称为中间水平。
3.基期水平和报告期水平：基期水平是作为对比的基础时期的水平;报告期水平是所要反映与研究的那一时期的水平。
(二)平均发展水平(三星)
平均发展水平也称序时平均数或动态平均数，是对时间序列中各时期发展水平计算的平均数，它可以概括性描述现象在一段时期内所达到的一般水平。
1.绝对数时间序列序时平均数的计算
(1)由时期序列计算序时平均数——简单算术平均数
【教材196页例题】
| 1991 | 1992 | 1993 | 1994 | 1995 | 1996 | 1997 | |
| 国内生产总值 | 21618 | 26638 | 34634 | 46759 | 58478 | 67885 | 74772 |
【答案】(21618+26638+34634+46759+58478+67885+74772)/7=47254.857亿元
【例题-单】(2004)某地区1999～2003年原煤产量如下：
| 年份 | 1999年 | 2000年 | 2001年 | 2002年 | 2003年 |
| 原煤产量（万吨） | 45 | 46 | 59 | 68 | 72 |
该地区1999～2003年的平均每年原煤产量为( )万吨。
A.58
B.57.875
C.59
D.60
【答案】A
【解析】原煤产量是时期指标。平均产量=(45+46+59+68+72)/5=58万吨。
(2)由时点序列计算序时平均数
①第一种情况：连续时点
A.资料逐日登记且逐日排列——简单算术平均数
B.资料登记的时间单位仍然是1天，但实际上只在指标值发生变动时才记录一次。——加权算术平均数
权数：每一指标值的持续天数
【教材197页表25-2】某种商品6月份的库存量记录如下
| 日期 | 1-4 | 5-7 | 8-13 | 14-20 | 21-23 | 24-28 | 29-30 |
| 库存量 | 49 | 52 | 39 | 29 | 43 | 38 | 51 |
【答案】(49×4+52×3+39×6+29×7+43×3+38×5+51×2)/(4+3+6+7+3+5+2)=40(台)
或49×4/30+52×3/30+39×6/30+29×7/30+43×3/30+38×5/30+51×2/30=40(台)
②第二种情况：间断时点
A.每隔一定的时间登记一次，每次登记的间隔相等。
【思路】“两次平均”：两次简单算术平均(先求各个时间间隔内的简单算术平均数，再对这些平均数进行简单算术平均)
【教材195页表25-1】
| 1991 | 1992 | 1993 | 1994 | 1995 | 1996 | 1997 | |
| 年底总人口数 | 115823 | 117171 | 118517 | 119850 | 121121 | 122389 | 123626 |
【答案】[(115823+117171)/2+(117171+118517)/2+(118517+119850)/2+(119850+121121)/2 +(121121+122389)/2+(122389+123626)/2]/6
B.每隔一定的时间登记一次，每次登记的间隔不相等。
【思路】“两次平均”：第一次简单算术平均，第二次加权平均(先求各个时间间隔内的简单算术平均数，再对这些平均数以持续时间为权重进行加权平均)
【例题-单】(2009)某行业2000年至2008年的职工数量(年底数)的记录如下：
| 年份 | 2000年 | 2003年 | 2005年 | 2008年 |
| 职工人数（万人） | 1000 | 1200 | 1600 | 1400 |
则该行业2000年至2008年平均每年职工人数为( )万人。
A. 1300
B. 1325
C. 1333
D. 1375
【答案】B
【解析】
=1325
【例题-单】(2010)在序时平均数的计算过程中，与间隔相等的间断时点序列序时平均数计算思路相同的是( )。
A.间隔不相等的间断时点序列序时平均数
B.时期序列序时平均数
C.资料逐日登记且逐日排列的连续时点序列序时平均数
D.只在指标值发生变动时才记录一次的连续时点序列序时平均数
【答案】A
【解析】本题考查不同序列平均发展水平的计算方法。
2.相对数或平均数时间序列序时平均数的计算
(1)定义：相对数或平均数时间序列是派生数列，相对数或平均数通常是由两个绝对数对比形成的。
(2)计算思路：分别求出分子指标和分母指标时间序列的序时平均数，然后再进行对比。不能就序列中的相对数或平均数直接进行平均计算;而必须分别求出分子指标和分母指标时间序列的序时平均数，然后再进行对比。
例：根据表25-4计算我国1992年至19997年第三产业从业人员数占总从业人员数比重的年平均数。
【教材198页表25-4】我国1992-1997年从业人员数(年底数)
| 年份 | 1992 | 1993 | 1994 | 1995 | 1996 | 1997 |
| 从业人员数 | 65554 | 66373 | 67199 | 67947 | 68850 | 69600 |
| 其中：第三产业人数 | 12979 | 14071 | 15456 | 16851 | 17901 | 18375 |
| 第三产业所占比重 | 19.80 | 21.20 | 23.00 | 24.80 | 26.00 | 26.40 |
【答案】
【总结】
| 绝对数时间序列 | 时期序列 | 简单算术平均数 | ||
| 时点序列 | 连续时点 | 逐日登记且排列 | 简单算术平均数 | |
| 登记单位仍是1天，只在指标值发生变动时才记录 | 加权算术平均数 | |||
| 间断时点 | 间隔相等 | 两次简单算术平均 | ||
| 间隔不等 | 一次简单算术平均，一次加权算术平均 | |||
| 相对数或平均数时间序列 | 平均数/平均数 | |||
【例题-单】(2011)下列指标中，应采用算术平均方法计算平均数的是( )。
A.企业年销售收入
B.男女性别比
C.国内生产总值环比发展速度
D.人口增长率
【答案】A
【解析】本题考查时间序列的相关内容。可以计算算术平均数的一般都是绝对数指标。只有选项A属于绝对数指标。
(三)增长量与平均增长量(三星)
1.增长量：报告期发展水平与基期发展水平之差，反映报告期比基期增加(减少)的绝对数量。增长量=报告期水平-基期水平
(1)逐期增长量：报告期水平与前一期水平之差
(2)累计增长量：报告期水平与某一固定时期(通常是时间序列最初水平)水平之差。
【注意】同一时间序列中，累计增长量等于相应时期逐期增长量之和。
【推导过程】
【示例】假设四年工资的情况如下：
| 年份 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 |
| 工资（万元） | 3 | 4 | 6 | 10 |
【答案】逐期增长量2009年=4-3=1万,2010年=6-4=2万，2011年=10-6=4万
累计增长量=10-3=7万，累计增长量=1+2+4=7万
【提示】逐期增长量只会有n-1个
【例题-单】(2010)在同一时间序列中，累计增长量与相应时期逐期增长量之间的数量关系是( )。
A.累计增长量等于相应时期逐期增长量的加权平均数
B.累计增长量等于相应时期逐期增长量之积
C.累计增长量等于相应时期逐期增长量之和除以逐期增长量个数
D.累计增长量等于相应时期逐期增长量之和
【答案】D
【解析】累计增长量等于相应时期逐期增长量之和。
【例题-单】(2011)我国2000年-2005年不变价国内生产总值资料如下：
| 年份 | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 |
| 不变价国内生产总值逐期增长量（亿元） | — | 8235.1 | 9758.6 | 11750.6 | 13005.6 | 16056.2 |
我国2000年-2005年期间不变价国内生产总值累计增加( )亿元。
A.58806.1
B.16056.2
C.11761.2
D.7821.1
【答案】A
【解析】本题考查增长量的计算。同一时间序列中，累计增长量等于相应时期逐期增长量之和，即8235.1+9758.6+11750.6+13005.6+16056.2=58806.1。
2.平均增长量：时间序列中逐期增长量的序时平均数，它表明现象在一定时段内平均每期增加(减少)的数量。
平均增长量=逐期增长量之和/逐期增长量的个数
=累计增长量/n-1
【例题-单】某商品2004—2008年销售额(单位：万元)如下：
| 年份 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 | 2008 |
| 销售额 | 32 | 35 | 43 | 51 | 76 |
该商品2004—2008年销售额的平均增长量为( )万元。
A.8
B.11
C.13
D.15
【答案】B
【解析】本题考查平均增长量的计算。平均增长量=累计增长量/(n-1)=(76-32)/4=11(万元)，因此选B。
【例题-多】(2006)根据基期的不同，增长量可分为( )。
A.累计增长量
B.平均增长量
C.逐期增长量
D.环比增长量
E.最终增长量
【答案】AC
【解析】根据基期的不同，增长量可分为累计增长量和逐期增长量。
【例题-单】(2007)平均增长量是时间序列中( )的序时平均数。
A.累计增长量
B.报告期水平与某一固定时期水平(通常是时间序列最初水平)之差
C.逐期增长量
D.报告期发展水平
【答案】C
【解析】平均增长量是时间序列中逐期增长量的序时平均数。
三、时间序列的速度分析
(一)发展速度与增长速度(三星)
1.发展速度：是以相对数形式表示的两个不同时期发展水平的比值。
发展速度=报告期水平/基期水平
| 定基发展速度 | 环比发展速度 | |
| 定义 | 报告期水平与某一固定时期水平（通常是最初水平）的比值，用ai表示。 | 报告期水平与其前一期水平的比值，用bi表示。 |
| 公式 | 定基发展速度=报告期水平/固定水平 | 环比发展速度=报告期水平/前一期水平 |
| 关系 | 1.定基发展速度等于相应时期内各环比发展速度的连乘积——定基等于乘积 2.两个相邻时期定基发展速度的比率等于相应时期的环比发展速度——环比等于相比 | |
【推导】定基等于乘积
定基发展速度
【推导】环比等于相比
环比发展速度=
【例题-单】(2004、2006)环比发展速度等于( )。
A.逐期增长量与其前一期水平之比
B.累计增长量与最初水平之比
C.报告期水平与最初水平之比
D.报告期水平与其前一期水平之比
【答案】D
【解析】本题考查环比发展速度的概念。
【例题-单】(2005、2006、2007)以2000年为基期，我国2002、2003年广义货币供应量的定基发展速度分别是137.4%和164.3%，则2003年与2002年相比的环比发展速度是( )。
A.16.4%
B.19.6%
C.26.9%
D.119.6%
【答案】D
【解析】2003年与2002年环比发展速度=2003年定基发展速度÷2002年定基发展速度=164.3%÷137.4%=119.6%
【例题-单】已知一个序列的环比发展速度为101%、102%、104%，则该序列的定基发展速度为( )。
A.110%
B.103%
C.105%
D.107%
【答案】D
【解析】本题考查定基发展速度与环比发展速度的关系。101%×102%×104%≈107%，因此选D。
2.增长速度：报告期增长量与基期水平的比值。
增长速度=
| 定基增长速度 | 用Ai表示，定基增长速度=累计增长量/固定水平=（报告期水平-固定水平）/固定水平=定基发展速度-1 | 定基增长速度与环比增长速度之间的推算，必须通过定基发展速度和环比发展速度才能进行。 |
| 环比增长速度 | 用Bi表示，环比增长速度=逐期增长量/前一期水平=（报告期水平-前一期水平）/前一期水平=环比发展速度-1 |
【例题-单】(2007)已知某地区2002-2006年社会消费品零售总额的环比增长速度分别为4%、6%、9%、10%，则这一时期该地区社会消费品零售总额的定基增长速度为( )。
A. 4%×6%×9%×10%
B.(4%×6%×9%×10%)+1
C.(104%×106%×109%×110%)-1
D. 104%×106%×109%×110%
【答案】C
【解析】步骤一：环比增长速度→环比发展速度
环比发展速度=1+环比增长速度，所以分别为104%、106%、109%、110%。
步骤二：环比发展速度→定基发展速度
定基等于乘积，所以定基发展速度=104%×106%×109%×110%
步骤三：定基发展速度→定基增长速度
定基增长速度=定基发展速度-1=(104%×106%×109%×l10%)-1
【例题-单】(2011)以2000年为基期，2008年和2009年我国粮食总产量定基增长速度分别为14.40%和14.85%。2009年对2008年的环比发展速度为( )。
A.0.39%
B.14.63%
C.100.39%
D.114.63%
【答案】C
【解析】步骤一：定基增长速度→定基发展速度
定基发展速度=定基增长速度+1，所以分别为114.40%和114.85%
步骤二：定基发展速度→环比发展速度
环比等于相比，所以环比发展速度=114.85%/114.40%=100.39%
(二)平均发展速度与平均增长速度(两星)
1.平均发展速度：反映现象在一定时期内逐期发展变化的一般程度，是一定时期内各期环比发展速度的序时平均数。计算平均发展速度通常采用几何平均法。
平均发展速度
【结论】平均发展速度是环比发展速度的连乘积的开方，或是定基发展速度的开方
【提示】开几次方取决于“时期数-1”
2. 平均增长速度：反映现象在一定时期内逐期增长 (降低)变化的一般程度。
公式：平均增长速度=平均发展速度-1
【例题-单】(2006)某市财政收入2003年比1998年增长了72.6%，则该市1998年至2003年财政收入的平均增长速度为( )。
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】平均增长速度=平均发展速度-1=
【例题-单】(2005、2008)平均增长速度与平均发展速度的数量关系是( )。
A.平均增长速度=1/平均发展速度
B.平均增长速度=平均发展速度-1
C.平均增长速度=平均发展速度+1
D.平均增长速度=1-平均发展速度
【答案】B
【解析】平均增长速度=平均发展速度-1
【例题-单】(2008)计算平均发展速度通常采用( )。
A.算术平均法
B.几何平均法
C.众数
D.中位数
【答案】B
【解析】计算平均发展速度通常采用几何平均法。
(三)速度的分析与应用(两星)
1.当时间序列中的指标值出现0或负数时，不宜计算速度。在这种情况下，适宜直接用绝对数进行分析。
2.速度指标的数值与基数的大小有密切关系。 “增长1%的绝对值”是进行这一分析的指标。运用这一指标反映现象增长的快慢时，往往要结合水平指标的分析才能得出正确结论。
“增长1%的绝对值”：反映同样的增长速度，在不同时间条件下所包含的绝对水平。
增长1%的绝对值=
【例题-单】(2004、2005)在环比增长速度时间序列中，由于各期的基数不同，运用速度指标反映现象增长的快慢时往往需要结合( )这一指标分析才能得出正确结论。
A.报告期水平
B.增长1%的绝对值
C.累计增长量
D.平均增长量
【答案】B
【解析】本题考查增长1%的绝对值的作用。
【例题-单】(2009)环比增长速度时间序列分析中，“增长1%的绝对值”的计算公式为( )。
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】本题考查增长1%的绝对值的计算。
【例题-多】(2010)在进行时间序列的速度分析时，不宜计算速度的情况包括( )。
A.序列中各期指标值大小差异很大
B.序列中指标值出现0
C.序列中各期指标值均为绝对数
D.序列中指标值出现负数
E.序列指标值中存在极端值
【答案】BD
【解析】本题考查速度分析不适用的情形。
【总结】时间序列
| 水平分析 | 发展水平 | ||||
| 平均发展水平 | 绝对数时间序列 | 时点序列 | 连续时点 | 天天记：简单算术平均 | |
| 有变化记：加权算术平均 | |||||
| 间隔时点 | 间隔相等：两次简单算术 | ||||
| 间隔不等：一次简单算术，一次加权算术 | |||||
| 时期序列：简单算术平均 | |||||
| 相对数或平均数时间序列：平均比平均 | |||||
| 增长量 | 逐期增长量=报告期水平－前一期水平 | ||||
| 累计增长量=报告期水平－固定期水平 | |||||
| 平均增长量 | 逐期增长量之和/逐期增长量的个数=累计增长量/n-1 | ||||
| 速度分析 | 发展速度 | 定基发展速度=报告期水平/固定水平 | |||
| 环比发展速度=报告期水平/前一期水平 | |||||
| 增长速度 | 定基增长速度=定基发展速度-1 | ||||
| 环比增长速度=环比发展速度-1 | |||||
| 平均发展速度 | 环比发展速度的连乘积（或定基发展速度）开（时期数-1次）方 | ||||
| 平均增长速度 | 平均增长速度=平均发展速度-1 | ||||
【例题-多】(2009)针对时间序列的水平分析指标有( )。
A.发展水平
B.平均增长量
C.发展速度
D.平均发展水平
E.增长速度
【答案】ABD
【解析】其他两项属于速度分析指标。
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