如图1，已知△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm.如果点P由B出发沿BA方向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s.连接PQ，设运动的时间为t(单位：s)(0≤t≤4).解答下列问题：

　　(1)当t为何值时，PQ∥BC.

　　(2)设△AQP面积为S(单位：cm2)，当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值.

　　(3)是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分?若存在，求出此时t的值;若不存在，请说明理由.

　　(4)如图2，把△AQP沿AP翻折，得到四边形AQPQ′.那么是否存在某时刻t，使四边形AQPQ′为菱形?若存在，求出此时菱形的面积;若不存在，请说明理由.

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