高手帮忙看看，我出啥问题了？！
微软面试题：
教授选出两个从2到9的数，把它们的和告诉学生甲，把它们的积告诉学生乙，让他们轮流猜这两个数

　　甲说：“我猜不出”

　　乙说：“我猜不出”

　　甲说：“我猜到了”

　　乙说：“我也猜到了”

　　问这两个数是多少


我写的代码如下：
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create table #tb(id int)
insert #tb values(2)
insert #tb values(3)
insert #tb values(4)
insert #tb values(5)
insert #tb values(6)
insert #tb values(7)
insert #tb values(8)
insert #tb values(9)

--求和组合
select cast(a.id as char(1))+ '+ '+cast(b.id as char(1))+ '= '+cast(a.id+b.id as char(2)) as
expression,a.id+b.id as result
,a.id as id1,b.id as id2
into #amount
from #tb a,#tb b
where a.id <> b.id and a.id <b.id

--求积组合
select cast(a.id as char(1))+ '* '+cast(b.id as char(1))+ '= '+cast(a.id*b.id as char(2)) as
expression,a.id*b.id as result
,a.id as id1,b.id as id2
into #multiply
from #tb a,#tb b
where a.id <> b.id and a.id <b.id

--甲说：我猜不出---------------------------------------------
--删除求和表中两数相加的和只出现过一次的记录
delete a
from #amount a
where not exists(select 1 from #amount where result=a.result and id1 <> a.id1 and id2 <> a.id2)

--删除求积表中和中不存在的数据（可不要）
--delete a
--from #multiply a
--where not exists(select 1 from #amount where id1=a.id1 and id2=a.id2)

--乙说：我猜不出---------------------------------------------
--删除求积表中两数相乘的积只出现过一次的记录
delete a
from #multiply a
where not exists(select 1 from #multiply where result=a.result and id1 <> a.id1 and id2 <> a.id2)

--删除求和表中和中不存在的数据（可不要）
--delete a
--from #amount a
--where not exists(select 1 from #multiply where id1=a.id1 and id2=a.id2)

--甲说：我猜到了---------------------------------------------
--删除求和表中两数相加的和出现过一次以上的记录
delete #amount
where result in
(select a.result
from #amount a,#multiply b
where a.id1=b.id1 and a.id2=b.id2
group by a.result having count(*)> 1)

--删除求积表中和中不存在的数据（可不要）
--delete a
--from #multiply a
--where not exists(select 1 from #amount where id1=a.id1 and id2=a.id2)

--乙说：我也猜到了---------------------------------------------
--删除求积表中两数相加的和出现过一次以上的记录
delete #multiply
where result in
(select b.result
from #amount a,#multiply b
where a.id1=b.id1 and a.id2=b.id2
group by b.result having count(*)> 1)

--删除求和表中和中不存在的数据（可不要）
--delete a
--from #amount a
--where not exists(select 1 from #multiply where id1=a.id1 and id2=a.id2)

--最后结果
select *
from #amount a,#multiply b
where a.id1=b.id1 and a.id2=b.id2


drop table #tb,#amount,#multiply

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可是我算出来的答案却是这两个：3和6，4和6。


网上搜到答案居然是3和4:
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3和4(可严格证明)

　　设两个数为n1，n2，n1> =n2，甲听到的数为n=n1+n2，乙听到的数为m=n1*n2

　　证明n1=3，n2=4是唯一解

　　证明：要证以上命题为真，不妨先证n=7

　　1)必要性：

　　i) n> 5 是显然的，因为n <4不可能，n=4或者n=5甲都不可能回答不知道

　　ii) n> 6 因为如果n=6的话，那么甲虽然不知道(不确定2+4还是3+3)但是无论是2，4还是3，3乙都不可能说不知道(m=8或者m=9的话乙说不知道是没有道理的)

　　iii) n <8 因为如果n> =8的话，就可以将n分解成 n=4+x 和 n=6+(x-2)，那么m可以是4x也可以是6(x-2)而4x=6(x-2)的必要条件是x=6即n=10，那样n又可以分解成8+2，所以总之当n> =8时，n至少可以分解成两种不同的合数之和，这样乙说不知道的时候，甲就没有理由马上说知道。

　　以上证明了必要性

　　2)充分性

　　当n=7时，n可以分解成2+5或3+4

　　显然2+5不符合题意，舍去，容易判断出3+4符合题意，m=12，证毕

　　于是得到n=7 m=12 n1=3 n2=4是唯一解


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大家帮忙看看，我是不是理解出问题了？！

[解决办法]
iii) n <8 因为如果n> =8的话，就可以将n分解成 n=4+x 和 n=6+(x-2)，那么m可以是4x也可以是6(x-2)而4x=6(x-2)的必要条件是x=6即n=10，那样n又可以分解成8+2，所以总之当n> =8时，n至少可以分解成两种不同的合数之和，这样乙说不知道的时候，甲就没有理由马上说知道

这个......我也上网找了找
[解决办法]
按你的证明，你写sql明显漏掉了两个相同的数，因此where a.id <> b.id and a.id <b.id中的a.id <> b.id and 应去掉.所以甲能猜的数据为：3/4.3/6.6/6.4/9按这４组的积符合条件只有前两组，因为后两组积相同，但3/6怎么排队我不知道。
[解决办法]
create table #tb(id int)
insert #tb values(2)
insert #tb values(3)
insert #tb values(4)
insert #tb values(5)
insert #tb values(6)
insert #tb values(7)
insert #tb values(8)
insert #tb values(9)


select a.id as id1,b.id as id2
into #t1
from #tb a inner join #tb b
on a.id <=b.id
where a.id+b.id in (select c from ( select a.id,b.id as id2, a.id+b.id as c from #tb a inner join #tb b on a.id <=b.id ) t
group by c
having count(*) > 1)
order by a.id

select a.id as id3,b.id as id4
into #t2
from #tb a inner join #tb b
on a.id <=b.id
where a.id*b.id in (select c from ( select a.id,b.id as id2, a.id*b.id as c from #tb a inner join #tb b on a.id <=b.id ) t
group by c
having count(*) > 1)

and a.id+b.id in (select c from ( select a.id,b.id as id2, a.id+b.id as c from #tb a inner join #tb b on a.id <=b.id ) t
group by c
having count(*) > 1)
order by a.id

select id1 as id5,id2 as id6 into #t3 from #t1,#t2 where id1=id3 and id2=id4

select id5,id6
from #t3
where id5+id6 in (select c from ( select a.id,b.id as id2, a.id+b.id as c from #tb a inner join #tb b on a.id <=b.id ) t
group by c
having count(*) =2)

/*
id5 id6
----------- -----------
3 4
*/

drop table #tb,#t1,#t2, #t3
[解决办法]
playwarcraft(时间就像乳沟,挤挤还是有的) ( )
的最后一句从#tb 中取数是有问题的，就拿3/6和是9来说吧，虽然分组的count(9)是3 但经过第一轮猜测甲能排除2*7及4*5,因为它们都是唯一的乙能马上猜到,所以只剩３/6(第一次报9甲猜不出,报１８乙也猜不出，第二次如上所述)

这样取数，会把第一次猜测后的部分有利条件漏掉
[解决办法]
呵呵,偶上面的不的.

想想,符合的合有
3,4
3,6
4,9
6,6
[解决办法]
mark