一道高数证明题，求详细证明过程
设f(x)在x_0可导且f(x_0) ≠0，又g(x)在x_0不可导，证明f(x)*g(x)在x_0不可导

[解决办法]
反证法:
如果 f(x)*g(x)在x=0处可导,那么由f(0)!=0,及f(x)在x=0处可导知 f(x)*g(x)/f(x)在0附件有定义,且在x=0处可导,得g(x)在x=0处可导,矛盾.