谁写的数跟这个数最接近，老师就把100块钱给他。 你会写哪个数？
老师拿100块钱进教室，教室里有100个学生，老师说，每个人写一个0-100的数，然后计算出这100个数的算术平均值，再乘以2/3，谁写的数跟这个数最接近，老师就把100块钱给他。 你会写哪个数？

[解决办法]

探讨

如果这100个人足够聪明，就都会写 0

[解决办法]
如果每个人都纯随机写, 那么50.5*2/3比较合理, 如果每个人都会独立思考最优策略, 那么应该是0, 只是这样每个人都写0的话, 没人能拿到那100块钱了
[解决办法]
怎么说呢，如果大家都聪明的话，那么每个人写得数一定都小于或等于67，因为100*2/3=66.7；所以要想得到100块钱，那么我们填的数应该小于或等于66.7*2/3=44；但是每个人都会这样的想法，于是这个数会变得更小，最后可能就是1或更小了。。
[解决办法]
猜均值的三分之二是一项没有支配性策略的博弈。在这个游戏中，若干个参与者被要求每人给出一个0到100之间的数字，所给出的数字最接近平均值2/3的那个人将会是获胜者。参与者之间并不知道其他人的选择。按照理性人的假设，参与者们应该会先排除不可能的数字。例如超过67的数字就不可能，因为当大家都选100时，平均值的三分之二才不过66。这样一来，每个人的选择又变成了在0到66之间选一个数，此时大于44的数字又变得没有意义了，接下来又是一个类似的循环……直到最后，所有理性人的选择应该都为0。然而，现实生活中的实验否定了这一推测。

from XX百科
[解决办法]

探讨

直到最后，所有理性人的选择应该都为0。然而，现实生活中的实验否定了这一推测。from XX百科

[解决办法]
假定所有人都一样聪明,希望选择的数则为X,那么则有 X-(X*2/3)----->0, 显然x=0是所有智商正常的人最后的也是最好的抉择
[解决办法]
不好意思，看题不仔细，以为是1-100呢，0-100的话应该是0，用纳什均衡应该能够解释。

探讨

楼主描述不够准确，0-100是101个数。如果是1-100的话，我同意litaoye大侠的看法。
因为有个2/3的因子，所以如果其它99人已经固定，平均值为A，那么显然自己写一个99*A/149是最佳答案。
也就是说，每个人都会倾向于写一个小于平均值的数。每个人都这么想，都把预期数字缩小，那么就会想，既然别人已经缩小了，我就要继续缩小，经过一轮一轮的循环，最后结果趋向于1。
如……

[解决办法]
很明显就是0
[解决办法]
任何结论都是基于假设的！
假设这是耶鲁大学开放课程博弈论里的题目；
假设教室里的学生都足够聪明；
假设大家都写0。
那么谁也拿不到100元，包括你。
所以你能赢得100元的唯一机会是：大家都不知道这是博弈论的题目，并且聪明的人没几个，而且肯定有很多人不写0，然后你选择的范围就比较大了。
这才是博弈论的策略。
[解决办法]
0
我的想法是求极限啊！
(2/3)^n