一道证明题，兼散分
在平面上给出100个点，其中任何三点都不共线。考察以上述点为顶点的所有可能的三角形，证明：
其中最多只有70%的三角形可能是锐角三角形。

[解决办法]
俺看过Deluanay三角化算法。。。

[解决办法]
不会证明。另外问句sf多给分不？
[解决办法]
不会证明，接分了
[解决办法]
纯接分~~
[解决办法]
不会,纯接分
[解决办法]
太难了 帮你顶
[解决办法]
接分，接分~
[解决办法]
纯接分
[解决办法]
有难度
[解决办法]
有示意图吗？

[解决办法]
接分~~~
[解决办法]
凭我这二维的大脑想这个问题好有难度~~~
[解决办法]
当然是反证法，估计超过70%就会有3点共线了
[解决办法]
接分的
[解决办法]
lz可以使用反证法来实现一下
[解决办法]

探讨

当然接分

[解决办法]
果断接分~
[解决办法]
第一页接分！！
[解决办法]
接分走人
[解决办法]
有难度 接分吧还是
[解决办法]
粉
[解决办法]
接分了
[解决办法]
呵呵，不会，接分哦
[解决办法]
我能想到的是：

假设用 (x, y) 进行点的描述，则根据条件，不同 x 构成的集合 SX 的元素个数 >= 50，不同 y 构成的集合 SY 的元素个数 >= 50；

请高手继续思考。
[解决办法]
接分~
[解决办法]
一看题目，我傻了
[解决办法]
可不可以利用圆中三角形来考虑一下?
[解决办法]
作为数学专业的娃。。。

出来尝试下。。

反证法。


假设有超过70%的三角形为锐角三角形。

任取一点A，点A外有99个点，以点A为顶点共计组成1+2+...+98 = 4851个三角形

则点A至少有 4851*70% = 3395.7 取 3396 个锐角三角形

锐角三角形三个角小于90度，然后证明平均分布的99个点会重叠或者任意三个点连成线？

小本数学系表示知识不够用了。。




[解决办法]
问题可以转化为100个点组成的钝角个数至少有30%
因为钝角三角形的个数即钝角的个数

我猜测可以用数学归纳法做...
------解决方案--------------------

接分了
[解决办法]

探讨

证明 在证明命题前，首先给出一个引理:
引理: 平面上任意给定5点，其中任三点不共线，则在以它们为顶点的三角形中, 至多有7个锐角三角形[至少有3个非锐角三角形].
引理证明:

记5个点A，B，C，D，E组成点集T。任三点不共线， 构成10个三角形，因此只需证明，其中至少有3个是锐角三角形即可，考察T的凸包。
(1)T的凸包为三角形，不妨设点D,E位于在△ABC内部，显然D处至……

[解决办法]
这个应该是奥赛题吧，证起来太麻烦，我以前好想做个类似的题目，不过现在也基本忘了，有好多年了。。。

这种题需要其他的一些理论来支撑才能得到证明
[解决办法]
这是一条曲线，有规律的曲线。
[解决办法]
多谢lz接分了
[解决办法]
我觉得题目读来简单，但证明却不是那么一回事。楼主你是从哪得到的题目的？有没有什么应用背景？
[解决办法]
需要数序系的牛人解决
[解决办法]
我不知道，大哥也要给点分呀
[解决办法]
接分！
[解决办法]
自己接分,让别人证明去吧!
[解决办法]
不会证，接分了。。。
[解决办法]
其中最多只有70%的三角形可能是锐角三角形。 谁知道真的假的？
[解决办法]

接分呀...没分发帖了...
[解决办法]

想了想,看了看呀...转证: 有超过10%的角的度数>=90度...