有谁能够证明“除2取余”可以实现其他进制转换为2进制！
我常不停的问自己，这个结果是依靠什么推理出来的，还望有人能够道破玄机。

[解决办法]
其实任何进制的转换都是 除x取余，任何数（整数）用不同进制表示的通式是
a0X^0+a1X^1+a2X^2......+anX^n
你依次除X取余就是对应的a(i-1)(i=1,2,3,...,n)
而商就是下一步的被除数，由此递推到新的被除数 <X
[解决办法]
举个例子：
(1).一个十进制的例子：586，586除以10余6商58，58除以10余8商5，5除以10余5商0
(2).在举个二进制的例子：11010，
11010除以2余0商1101
1101除以2余1商110
110除以2余0商11
11除以2余1商1
1除以2余1商0
把上面所有的余数合起来恰好就是原来的数：11010
所以这种方法 实际上是一种很自然的方法

[解决办法]


证明

1） 假设任意一个数 a ，存在一个数b ，使得
a=b*2+k*1 (其中k=0或1)

2) 根据1) ， 使用数学归纳法可以得知：
对任意一个数a ，存在一个数组 k[n] (对0 <i <n,k[i]=0或1)
使得
a=k[i]*2[i]+ ...+ k[0]*2[0]
其中 2[i]表示2的i次方。
3)
那么把第i次对a除2求余得到 k[i]

4) 注意到k[n]..k[i]..k[0]就是a的二进制表示