高数中一到证明数列收敛的小题，在线等
设X_0=0,X_n=sin[(X_(n-1)+2)/2],(n=1,2,…….),证明数列{X_n}收敛
备注：x_n 　　　　　　 表示 x 带足标 n
思路：数列显然有界，但是如何证明收敛？？？

[解决办法]
由
|sinx-siny|<=|x-y|
可以得到
|X_(n+1)-X_n|<=|X_n-X_(n-1)|/2

[解决办法]
关系大大滴....
用上这个递推式加上Cauchy定理就可以搞定了.
[解决办法]
恩，Cauchy 定理，很妙的方法！

我提供另一种思路。
（1）序列有界显然。
（2）利用数学归纳法易证序列单调递增。
由（1）（2）知，单增有上界序列必收敛。