组合数学证明题
证明对任意给定的52个整数，存在其中的两个数必定满足下列两个约束之一，1.两者和被100整除；2.两者差被100整除

[解决办法]
感觉不太好说清楚，但愿能让楼主能明白。
所有的数可以分成51个桶
（100*k）, （k*100 + 1, k*100 + 99）, （k*100 + 2, k*100 + 98）, ...... , （k*100 + 50）
根据鸽巢原理，51个桶取52个数必有2个数在同一个桶里
而同一个桶里的数是满足 或者和被100整除，或者差被100整除
故题目得证
[解决办法]
可以这么考虑:
设者52个数为N(K) {0<=k<52}
令N(K)%100=n(k)
令任意两者的和为n(i)+n(j) ------条件1,
任意两者的差为n(i)-n(j) ------条件2,
把0~99分组 {0}， {1，99}，{2，98} 。。。。。。{49，51}， {50} 共51组
如果有两个数是从以上同一个组中选出来的， 必然满足以上条件1或2为100的整数
因为有52个数， 必有两个数是同一组里面选出来的。

证毕!

探讨

证明对任意给定的52个整数，存在其中的两个数必定满足下列两个约束之一，1.两者和被100整除；2.两者差被100整除

[解决办法]
1、考察52个整数的末2位，必在0~99，如果有两个末2位相同，则这两个的差能被100整除。
2、假设52个整数的末2位两两不同，在考察它们末2位到50的距离，只有0~50种可能，至少有2个相同，即它们的和能被100整除。