只考加法的面试题

如
1+2=3
4+5=9
2+3+4=9

问题1：

为什么2的N次幂就不能够表达为一系列连续自然数之和？
求证明

问题2：
对于一个64位正整数，输出它所有可能的连续（两个以上）自然数之和的算式。

问题3：
在64位正整数范围内，子序列数目最多的数是哪一个？？？（提示用数学知识进行推导）

[解决办法]
问题1.
连续自然数之和(从m到n)可以表示为(m+n)*(n-m+1)/2。
如果m+n为偶数，则n-m+1为奇数，反之亦然。即(m+n)和(n-m+1)，必有一个是奇数。
2的N次幂的值不可能有奇数因子，所以...
[解决办法]
假设m个连续自然数，其中最小数为n
则
总和S=m*n + m * m/2

第二题就是
当S固定时，m=1,2,...N
时n的值(n必须是整数)
[解决办法]
http://hi.baidu.com/yjsagacity/blog/item/85b9428b506efb1bc9fc7a4b.html
[解决办法]
第二题：
我写点伪代码，你看看思路吧：
for(i=1,i<n/2,i++)//n 64bit number
{
j=i
while(m<n)
{
m=j+(j+1)//record the j\j++
if (m<n)continue;
if(m=n)//output
if(m>n)//break to for(),i++,next start number
}
}
这样似乎可以。抛砖引玉了
[解决办法]
对了，第三题是在第二题的基础上比较最后的结果序列长度就行了