十进制数各位数字之和时间复杂度

C/C++ code

int fun(int n)  {       if(n<10) return n;       else return fun(n/10)+n%10;  }

通过这个递归函数可以返回一个正整数的各位数字之和。
对于时间复杂度我是这样认为的：
设X＝T(n)为n/10的次数；
则n/(10x)<10时，函数调用结束；
令m为n的最高位数字，m为1到9的常数；
则n/(10x)=m；
x=(lgn)-(lgm);
T(n)=x=O(lgn);时间复杂度为O(lgn)或者：
x=O(lg2*log2 n);
x=lg2*O(log2 n);
T(n)=x=O(log2 n);时间复杂度为O(log2 n);
所以认为时间复杂度为对数阶；
而我们老师讲这题时说时间复杂度只与整数n的位数相关，而n的位数是一个常量所以T(n)=O(1);
求哪位能够从时间复杂度的概念上给个清楚点的说明，感谢！

[解决办法]
理论上说是O(lgn)
不过由于实际上int大小有限制，大概最多10位？因此说是常数也可以，因为你N不是趋于无限的