问一道具体数学上的题目，期待高手进来解决
在《具体数学》(concrete mathmatics)中第一章，作者给出了Joesephus Problem的一个非常漂亮的数学上的递归求解的办法。Joesephus Problem具体的说就是n个人围成一圈，从第一个人开始，依次杀死第q,2q,3q……个人，循环不断，直至最后
还称下q-1个人，但作者只给了每次杀死第二个人的数学的递归求解，后面就讨论递归式的求解，并没有给出原问题41个人围成一圈，每次杀死第三个人的求解。我想问一下，愿问题的递归式该如何建立，推广到n个人每次杀死第q个人的递归式如何建立，是否也有作者在第一章章的那种巧妙的数学递归解法，我想了一天多，无法自己解决，期待高手进来解决。

[解决办法]
Joesephus Problem当q>=3的情况在《具体数学》第三章3.3节FLOOR/CEILING RECURENCES中给出了解答（英文版79-81页）。因为公式不是很简单，需要一些预备知识，所以没有出现在第一章中。
[解决办法]
那是因为q=3的递归式中含取整运算符，而第一章没有提供解这个递归式的任何基础，因此，作者没有在第一章就解决q=3时的问题，而是在第三章讨论上整以及下整运算时，解决了它。

当然，q>2时的递归式也是不难建立的。

我们记i个人报数，依次杀死第q,2q,3q……个人，最后剩下的人为J(i,q)，现在我们要求J(n,q)。

显然第一次出队是第q个人（假设n>=q），现在考虑剩下的n-1个人.
则在下一圈报数中，剩下的n-1个人是如下报数的：
q+1, q+2, ... , n, 1, 2, ... , q-1
记这个序列为T(n-1,i)。

我们将其标上序号，也就是：
T(n-1,i): q+1 , q+2 , ..., n, 1, 2, ... , q-1
i : 1, 2, ..., n-q, n-q+1, n-q+2, ..., n-1
观察上面两行，可得两者的关系式： T(n-1,i)=(i+q-1)%n+1。 （1）

若我们知道：n-1个人报数，依次杀死第q,2q,3q……个人，最后剩下的人的序号x，那么，由关系式（1），我们就可以得到原来n个人报数最后剩下的人的序号y=(x+q-1)%n+1。

即，我们得到了如下的递归式：
J(n,q)=( J(n-1,q)+q-1 )%n+1 （2）

[解决办法]
你想要什么样的递归式？
是像J(2^m+r)=2*r+1这样一步求解的吗？
[解决办法]
非常遗憾，目前并未发现这样的公式。而且也不太可能存在这样的公式。

其实，这样的结果也很好理解。
不知道楼主注意到没，《具体数学》中的推导其实按分类讨论来进行的：作者对n%2的两中情况分别得到了J(2*n)=2*J(n)-1;和J(2*n+1)=2*J(n)+1;这2个递归式，再将这2个式子统一为J(2^m+r)=2*r+1。

其实，对q=3的情形，递归式的获得也是按上面的方法的。不难发现，q为任意数时，按n%q的结果，要分q类来讨论，因此，得到的递归式有q个。而要将这q个递归式归结为1个，在q很小的时候（q=2,3），可能还能做到，但是，
随着q的增大，这项工作的难度是相当大的，可以说几乎是“不可能完成的任务”。