编程之美2.9——斐波那契数列

问题：

斐波那契数列由如下递推关系式定义：F(0) = 0，F(1)=1，F(n)=F(n-1)+F(n-2) if n>1。

解法：

斐波那契数列是二阶递推数列，所以存在一个2*2的矩阵A，使得：

(Fn, Fn-1) = (Fn-1, Fn-2)*A

求得A=(1 1)

(1 0)

那么求数列的第n项就是等于求矩阵A的第n-1次幂，计算的速度非常快，时间复杂度为O(logn)。

首先我们用long long 型表示数列中的元素，它只能表示20位的整数，能表示的范围太小，最多第92个元素。