电磁波（Electromagnetic waves）的数学发现

搞数学还能“发现”？这是天方夜谭的故事吗？非也。为什么？

1831年8月29日，法国物理学家Machael Faraday（法拉第，1791年9月22日-1867年8月25日）发表一份研究报告，如下图所示：

从上图可以看出，左边是一个环形电路，右边也是一个环形电路，中间是一个圆形的铁环（IronRing），Faraday发现：当左边“环路”接通电流时，右边的“环路”也有电流产生（电表指针有指示）。这是什么原因呢？左右两个“环路”并没有直接“接通”啊！这就是一桩物理“怪事”。

在1864年，一位年仅33岁的苏格兰数学家（兼物理学家）James Clerk Maxwell（马克思韦，1831.6.131879.11.5）看了Faraday的上述工作，心中直发笑（他认为，Faraday是一个”大傻帽“），从数学上来看，铁环与电路环路的关系就是多重积分中的曲面积分与环路积分的“Stokes定理”。Maxwell立即动手建立了四个“偏微分方程”（即”Maxwell方程“），他同时指出：如果把里面的铁环除去之后，也应该有一样的物理效果(尽管效果可能弱一些而已)。这就有点儿令人感到”奇怪“了，左线圈与右线圈，两者中间没有任何链接部件，怎么会相互”传递“能量呢？于是，Maxwell大胆地断定：一定存在一种人们看不见的”电磁波“，从中传递”能量“。

在当时，对于Maxwell的这种”臆想“几乎无人敢于赞同。直到Maxwell去世，也没有人敢于站出来支持他。这就是一种历史的悲剧。实际上，直到1885年，德国年轻物理学家赫兹（Hutz）在实验室里面证实了“电磁波”的存在性。在4、5年之后，波波夫与马可尼相继发明了无线电“通信术”，从此之后，世界完全变了模样儿。

我们应该承认，电磁波的存在性，先是数学证明，后是物理验证。当今，许多年轻人喜欢玩手机，这要感谢老祖宗Maxwell的在天亡灵，感谢数学家的证明功力。在历史上，有重大发明的人几乎都是年轻人。寄希望于年轻的人们！

说明：Maxwell是从数学上首先”证明“了电磁波的存在性（依靠偏微分方程解（Solutions）的存在性定理，而不是直接去”求解“微分方程。这里最根本的理论依据就是实数系的”完备性“（请见：法国数学家Cauchy在1834年的数学工作）。