<a href="?action=delete&messageid=<?=$result['mid']?>">delete</a>
<a href="?action=delete&messageid=<?=$result['mid']?>">delete</a>
这个有什么错吗？

[解决办法]
<a href="?action=delete&messageid=<?php echo$result['mid'];?>">delete</a>

应该避免使用短标签。
[解决办法]
楼主确信结果数组$result的数据可以通过$result['mid']传出来？

你var_dump($result); 把结果帖出来看看是不是MID 这个值传递的有问题。
[解决办法]
<a href="index? action=delete&messageid=<?php echo$result['mid'];?>">delete</a>
直接?可以么
[解决办法]
<a href="?action=delete&messageid=<?=$result['mid']?>">delete</a>
如果你的php.ini里设置 short_open_tag 为on 是可以用 <? ?>这样的标记，如果没有开启的话会报错
既然是PHP 建议你老老实实按PHP的语法来做，这样兼容性会好些 如：

<a href="?action=delete&messageid=<?php echo $result['mid'];?>">delete</a>