用递归法实现24点算法的原理？100分！
穷举法实现24点算法，很简单，
不知递归法写24点算法怎样，用递归法的24点算法的原理？
[解决办法]
“给定一个小点的输入，完整单步跟踪(同时按Alt+7键查看Call Stack里面从上到下列出的对应从里层到外层的函数调用历史)一遍。”是理解递归函数工作原理的不二法门！
递归函数关注以下几个因素
·退出条件
·参数有哪些
·返回值是什么
·局部变量有哪些
·全局变量有哪些
·何时输出
·会不会导致堆栈溢出
仅供参考
http://topic.csdn.net/u/20120202/11/446d2bd3-e726-4a6e-9533-92dae10358ca.html
[解决办法]
24点算法代码（C语言版本）
int Search(int n, int iGroup)
{
/*~~~~~~~~~~*/
int i, j;
double a, b;
char expa[MAX_LENGTH_OF_EXP];
char expb[MAX_LENGTH_OF_EXP];
/*~~~~~~~~~~*/
if(1 == n)
{
if(fabs(number[iGroup][0] - NUMBER_TO_BE_CAL) <
PRECISION)
{
return 1;
}
else
{
return 0;
}
}
for(i = 0; i < n; i++)
{
for(j = i + 1; j < n; j++)
{
strcpy(expa, expression[i]);
strcpy(expb, expression[j]);
a = number[iGroup][i];
b = number[iGroup][j];
number[iGroup][j] = number[iGroup][n - 1];
strcpy(expression[j], expression[n - 1]);
sprintf(expression[i], "(%s+%s)", expa, expb);
number[iGroup][i] = a + b;
if(Search(n - 1, iGroup))
{
return 1;
}
sprintf(expression[i], "(%s-%s)", expa, expb);
number[iGroup][i] = a - b;
if(Search(n - 1, iGroup))
{
return 1;
}
sprintf(expression[i], "(%s-%s)", expb, expa);
number[iGroup][i] = b - a;
if(Search(n - 1, iGroup))
{
return 1;
}
sprintf(expression[i], "(%s*%s)", expa, expb);
number[iGroup][i] = a * b;
if(Search(n - 1, iGroup))
{
return 1;
}
if(b != 0)
{
sprintf(expression[i], "(%s/%s)", expa, expb);
number[iGroup][i] = a / b;
if(Search(n - 1, iGroup))
{
return 1;
}
}
if(a != 0)
{
sprintf(expression[i], "(%s/%s)", expb, expa);
number[iGroup][i] = b / a;
if(Search(n - 1, iGroup))
{
return 1;
}
}
number[iGroup][i] = a;
number[iGroup][j] = b;
strcpy(expression[i], expa);
strcpy(expression[j], expb);
}
}
return 0;
}
基本原理
基本原理是穷举4个整数所有可能的表达式，然后对表达式求值。
表达式的定义： expression = (expression|number) operator
(expression|number)
因为能使用的4种运算符 + - * / 都是2元运算符，所以本文中只考虑2元运算符
。
2元运算符接收两个参数，输出计算结果，输出的结果参与后续的计算。
由上所述，构造所有可能的表达式的算法如下：
(1) 将4个整数放入数组中
(2) 在数组中取两个数字的排列，共有 P(4,2) 种排列。对每一个排列，
(2.1) 对 + - * / 每一个运算符，
(2.1.1) 根据此排列的两个数字和运算符，计算结果
(2.1.2) 改表数组：将此排列的两个数字从数组中去除掉，将 2.1.1 计算的结
果放入数组中
(2.1.3) 对新的数组，重复步骤 2
(2.1.4) 恢复数组：将此排列的两个数字加入数组中，将 2.1.1 计算的结果从
数组中去除掉
可见这是一个递归过程。步骤 2 就是递归函数。当数组中只剩下一个数字的时
候，这就是表达式的最终结果，此时递归结束。
在程序中，一定要注意递归的现场保护和恢复，也就是递归调用之前与之后，现
场状态应该保持一致。
在上述算法中，递归现场就是指数组，2.1.2 改变数组以进行下一层递归调用，
2.1.3 则恢复数组，以确保当前递归调用获得下一个正确的排列。
括号 () 的作用只是改变运算符的优先级，也就是运算符的计算顺序。
所以在以上算法中，无需考虑括号。括号只是在输出时需加以考虑。
程序中比较重要的地方解释如下：
(1) int Search(int, int) 就是递归函数. char expression[][] 存放每一步
产生的表达式，最后的输出中要用到。
expression[][] 与 number[][] 类似，也是递归调用的现场，必须在下一层递
归调用前改变、在下一层递归调用后恢复。
(2) number[][] 数组长度只有4。 在 Search() 中，每次取出两个数后，使用
局部变量 a, b 保存这两个数，
同时数组中加入运算结果，并调整数组使得有效的数字都排列在数组前面。
在下一层递归调用后，利用局部变量a, b 恢复整个数组。对 expression[][]
的处理与 number[][] 类似。
(3) 因为 + * 满足交换率而 - / 不满足，所以程序中，从数组生成两个数的
排列，
for (i = 0; i < n; i++) {
for (j = i + 1; j < n; j++) {
其内层循环 j 是从 i+1 -> n，而非从 0->n，因为对于交换率来说，两个数字
的顺序是无所谓的。
当然，循环内部对 - / 做了特殊处理，计算了 a-b b-a a/b b/a 四种情况。
(4) 此程序只求出第一个解。当求出第一个解时，通过层层 return true 返回
并输出结果，然后程序结束。
(5) 以 double 来进行求解，定义精度，用以判断是否为 24 。考虑 (5-1/5)
*5 这个表达式就知道这么做的原因了。
(devil) 输出时，为每个表达式都添加了括号。
（6） 输出时，为每个表达式都添加了括号。