UVa 529 - Addition Chains ,迭代加深搜索+减枝

题目链接：

UVA ：http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=24&page=show_problem&problem=470

POJ ： http://poj.org/problem?id=2248

类型： 回溯， 迭代加深搜索， 减枝

原题：

An addition chain for n is an integer sequence with the following four properties:

a0 = 1am = na0<a1<a2<...<am-1<amFor each k ( ) there exist two (not neccessarily different) integers i and j ( ) with ak =ai +aj

You are given an integer n. Your job is to construct an addition chain for n with minimal length. If there is more than one such sequence, any one is acceptable.

For example, <1,2,3,5> and <1,2,4,5> are both valid solutions when you are asked for an addition chain for 5.




样例输入：

571215770




样例输出：

1 2 4 51 2 4 6 71 2 4 8 121 2 4 5 10 151 2 4 8 9 17 34 68 77







题目大意：

给一个数字n， 然后输出一个元素个数最少的从1到n的序列（可能有多种方案，输出其中一种即可）。

其中对于第k个数Ak， 它的值等于Ai+Aj( ) 。




分析与总结：

这一题是典型的迭代加深搜索+减枝的题目。




迭代加深的搜索（IDS，Iterative Deepening Search）：

迭代加深搜索，实质上就是限定下界的深度优先搜索。即首先允许深度优先搜索K层搜索树，若没有发现可行解，再将K+1后重复以上步骤搜索，直到搜索到可行解。

在迭代加深搜索的算法中，连续的深度优先搜索被引入，每一个深度约束逐次加1，直到搜索到目标为止。




迭代加深搜索算法就是仿广度优先搜索的深度优先搜索。既能满足深度优先搜索的线性存储要求，又能保证发现一个最小深度的目标结点。




从实际应用来看，迭代加深搜索的效果比较好，并不比广度优先搜索慢很多，但是空间复杂度却与深度优先搜索相同，比广度优先搜索小很多。




对于这一题，首先可以求出最少需要几个元素可以达到n。按照贪心的策略，对于每个元素的值，都选择让它等于一个数的两倍，即对于每个Ai = Ai-1 + Ai-1, 当Ai>=n时就跳出循环，得到最少元素个数。




然后从最少步数开始迭代加深搜索。 然后再用上一些减枝技巧即可。