Algorithm Gossip:背包问题（Knapsack Problem)

背包问题（Knapsacks Problem）

总的来说，背包问题是一种动态优化问题。

背包载重量一定，给定一组物品，没件物品有自己的价值和重量，问题要求在不超过背包载重前题下，怎样让载入的物品价值和最大？

假如有物品如下：

物品号 物品名 重量 价钱

0 李子 4 4500

1 苹果 5 5700

2 橘子 2 2250

3 草莓 1 1100

4 甜瓜 6 6700

解决问题要用到动态规划—ynamic programming),从空集合开始，每增加一个元素就先求出该阶段的最优解，知道所有的元素加入到集合中，最后就可以得到最优解。其实是求出了在每个重量单位的最优解，是一个最优解数列。

代码中value代表目前最优解所得的总和，item表示最后一个放入背包的水果。

我们可以这样想，把问题逆过来考虑，假设最后放入的是2#，则之前背包只能放下（8-2）的重量了，后二个放入的是苹果，则之前只能放入（8-2-5）的重量了，以此类推，只考虑他的每个载重量的最优解，以每个物品为单位以此加入，得到最优解数列。

#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#define LIMIT 8#define N 5#define MIN 1struct body{char name[20];int  size;int  price;};typedef struct body object;int main(void){int item[LIMIT+1] ={0};int value[LIMIT+1] = {0};int newvalue,i,s,p;object a[] = {{"李子",4,4500},{"苹果",5,5700},{"橘子",2,2250},{"草莓",1,1100},{"甜瓜",6,6700}};for(i = 0;i<N;i++){for(s=a[i].size;s<=LIMIT;s++){p=s-a[i].size;newvalue = value[p]+a[i].price;if(newvalue>value[s]){value[s] = newvalue;item[s] = i;}}}printf("物品\t价格\n");for(i=LIMIT;i>=MIN;i=i-a[item[i]].size){printf("%s\t%d\n",a[item[i]].name,a[item[i]].price);}printf("合计\t%d\n",value[LIMIT]);return 0;}