HDU OJ 1269 迷宫城堡【有向图强连通分量的Tarjan算法 入门】

原题连接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1269

题意：~~~~~；

思路：就是判断图是否是 强连通图；

[有向图强连通分量]

在有向图G中，如果两个顶点间至少存在一条路径，称两个顶点强连通(strongly connected)。如果有向图G的每两个顶点都强连通，称G是一个强连通图。非强连通图有向图的极大强连通子图，称为强连通分量(strongly connected components)。

下图中，子图{1,2,3,4}为一个强连通分量，因为顶点1,2,3,4两两可达。{5},{6}也分别是两个强连通分量。

大体来说有3中算法Kosaraju,Trajan,Gabow这三种！后续文章中将相继介绍，首先介绍Tarjan算法

[Tarjan算法]

Tarjan算法是基于对图深度优先搜索的算法，每个强连通分量为搜索树中的一棵子树。搜索时，把当前搜索树中未处理的节点加入一个堆栈，回溯时可以判断栈顶到栈中的节点是否为一个强连通分量。

定义DFN(u)为节点u搜索的次序编号(时间戳)，Low(u)为u或u的子树能够追溯到的最早的栈中节点的次序号。

算法伪代码如下

tarjan(u)
{

DFN[u]=Low[u]=++Index // 为节点u设定次序编号和Low初值

Stack.push(u) // 将节点u压入栈中

for each (u, v) in E // 枚举每一条边

if (v is not visted) // 如果节点v未被访问过

tarjan(v) // 继续向下找

Low[u] = min(Low[u], Low[v])

else if (v in S) // 如果节点v还在栈内

Low[u] = min(Low[u], DFN[v])

if (DFN[u] == Low[u]) // 如果节点u是强连通分量的根

repeat

v = S.pop // 将v退栈，为该强连通分量中一个顶点

print v

until (u== v)

}

接下来是对算法流程的演示。

从节点1开始DFS，把遍历到的节点加入栈中。搜索到节点u=6时，DFN[6]=LOW[6]，找到了一个强连通分量。退栈到u=v为止，{6}为一个强连通分量。

返回节点5，发现DFN[5]=LOW[5]，退栈后{5}为一个强连通分量。

返回节点3，继续搜索到节点4，把4加入堆栈。发现节点4向节点1有后向边，节点1还在栈中，所以LOW[4]=1。节点6已经出栈，(4,6)是横叉边，返回3，(3,4)为树枝边，所以LOW[3]=LOW[4]=1。

继续回到节点1，最后访问节点2。访问边(2,4)，4还在栈中，所以LOW[2]=DFN[4]=5。返回1后，发现DFN[1]=LOW[1]，把栈中节点全部取出，组成一个连通分量{1,3,4,2}。

至此，算法结束。经过该算法，求出了图中全部的三个强连通分量{1,3,4,2},{5},{6}。

可以发现，运行Tarjan算法的过程中，每个顶点都被访问了一次，且只进出了一次堆栈，每条边也只被访问了一次，所以该算法的时间复杂度为O(N+M)。

AC 代码：

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<vector>using namespace std;const int Max=11000;#define min(a,b) a>b?b:aint n,m,top,index;int instack[Max],stack[Max],loop[Max];int DFN[Max],LOW[Max],ans;vector<int> V[Max];void init(){top=ans=0;index=1;int i;for(i=0;i<Max;i++){V[i].clear();loop[i]=0;instack[i]=0;}}void tarjan(int u){int i,j,v;LOW[u]=DFN[u]=index++;stack[top++]=u;loop[u]=1;instack[u]=1;for(i=0;i<V[u].size();i++){v=V[u][i];if(loop[v]==0){tarjan(v);LOW[u]= min(LOW[u],LOW[v]);}   else if(instack[v])LOW[u]= min(LOW[u],DFN[v]);}if(DFN[u]==LOW[u]){do{j=stack[top-1];instack[i]=0;top--;}while(j!=u);ans++;}}int main(){int i,j,x,y;while(~scanf("%d%d",&n,&m)&&n+m){init();for(i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d",&x,&y);V[x].push_back(y);}for(i=1;i<=n;i++)if(loop[i]==0)           tarjan(i);if(ans==1||n==1)printf("Yes\n");elseprintf("No\n");}}