母函数题目小结

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遇到一个问题，学习一下母函数。

这些题目用DP，递推都可以解决。

http://acm.hut.edu.cn/?p=277这里有篇讲解不错。

生成函数主要为两种，普通型以及指数型。

普通型的一般求解就是模拟多项式系数求解。

而指数型一般数量级很大，需要通过级数化简。比较坑，要有不错的高数功底。

HDU 1085 Holding Bin-Laden Captive!

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1085

有币值1，2，5的硬币若干，问你最少的不能组成的币值为多少。

(1+x+x^2+x^3……x^c1)*(1+x^2+x^4……x^2*c2)*(1+x^5+x^10……x^5*c3)

接下来就是求出每项的系数。模拟一下就行了，两项两项

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<queue>#include<vector>#include<cmath>#define LL  long long#define MOD 29#define eps 1e-6#define N 100010#define zero(a)  fabs(a)<epsusing namespace std;int val[5]={1,5,10,25,50};int c1[255][105]={0},c2[255][105]={0};int cnt[30];int main(){    for(int i=0;i<=100;i++)        c1[i][i]=1;    for(int i=1;i<5;i++){        for(int j=0;j<=250;j++)            for(int k=0;k+j<=250;k+=val[i])                for(int r=0;r+k/val[i]<=100;r++)                    c2[j+k][r+k/val[i]]+=c1[j][r];        for(int j=0;j<=250;j++)            for(int k=0;k<=100;k++){                c1[j][k]=c2[j][k];                c2[j][k]=0;            }    }    int n;    while(scanf("%d",&n)!=EOF){        int ans=0;        for(int i=0;i<=100;i++)            ans+=c1[n][i];        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}

HDU 1709 The Balance

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1709

杠杆问题，也就是因为有左右之分，价值有正负。为了避免下标出现负的，统一加上某个值，可以是价值总数。

HDU 2065 "红色病毒"问题

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2065

POJ 3734 Blocks

http://poj.org/problem?id=3734

这两题是指数型母函数，需要用到泰勒级数等数学知识。

详见这里http://blog.csdn.net/acm_cxlove/article/details/7831009