【100题】第三十九题 二叉树任意两个节点间最大距离和有向图割点

一，题目（网易有道笔试）

（1）求一个二叉树中任意两个节点间的最大距离，两个节点的距离的定义是这两个节点间边的个数，
比如某个孩子节点和父节点间的距离是1，和相邻兄弟节点间的距离是2，优化时间空间复杂度。

（2）求一个有向连通图的割点，割点的定义是，如果除去此节点和与其相关的边，有向图不再连通，描述算法。

二，分析

（1）解法一：最大距离有两种情况。

一种是：经过根节点，此时只需要求出左右子树的最大深度就可以

另一种：不经过根节点，此时需要递归求解左右子树，然后比较左右子树中最大距离，求大者

#include <iostream>   using namespace std;   struct NODE {     NODE *pLeft;     NODE *pRight; };   struct RESULT {     int nMaxDistance;     int nMaxDepth; };   RESULT GetMaximumDistance(NODE* root) {     if (!root)     {         RESULT empty = { 0, -1 };   // trick: nMaxDepth is -1 and then caller will plus 1 to balance it as zero.         return empty;     }       RESULT lhs = GetMaximumDistance(root->pLeft);     RESULT rhs = GetMaximumDistance(root->pRight);       RESULT result;     result.nMaxDepth = max(lhs.nMaxDepth + 1, rhs.nMaxDepth + 1);     result.nMaxDistance = max(max(lhs.nMaxDistance, rhs.nMaxDistance), lhs.nMaxDepth + rhs.nMaxDepth + 2);     return result; }void Link(NODE* nodes, int parent, int left, int right) {     if (left != -1)         nodes[parent].pLeft = &nodes[left];        if (right != -1)         nodes[parent].pRight = &nodes[right]; }   int main() {     // P. 241 Graph 3-12     NODE test1[9] = { 0 };     Link(test1, 0, 1, 2);     Link(test1, 1, 3, 4);     Link(test1, 2, 5, 6);     Link(test1, 3, 7, -1);     Link(test1, 5, -1, 8);     cout << "test1: " << GetMaximumDistance(&test1[0]).nMaxDistance << endl;       // P. 242 Graph 3-13 left     NODE test2[4] = { 0 };     Link(test2, 0, 1, 2);     Link(test2, 1, 3, -1);     cout << "test2: " << GetMaximumDistance(&test2[0]).nMaxDistance << endl;       // P. 242 Graph 3-13 right     NODE test3[9] = { 0 };     Link(test3, 0, -1, 1);     Link(test3, 1, 2, 3);     Link(test3, 2, 4, -1);     Link(test3, 3, 5, 6);     Link(test3, 4, 7, -1);     Link(test3, 5, -1, 8);     cout << "test3: " << GetMaximumDistance(&test3[0]).nMaxDistance << endl;       // P. 242 Graph 3-14     // Same as Graph 3-2, not test       // P. 243 Graph 3-15     NODE test4[9] = { 0 };     Link(test4, 0, 1, 2);     Link(test4, 1, 3, 4);     Link(test4, 3, 5, 6);     Link(test4, 5, 7, -1);     Link(test4, 6, -1, 8);     cout << "test4: " << GetMaximumDistance(&test4[0]).nMaxDistance << endl; }

（2）求一个有向连通图的割点，割点的定义是，如果除去此节点和与其相关的边，有向图不再连通，描述算法。

最简单的解法：依次删掉一个点和其相连所有边然后判断连通性


在深度优先树中，根结点为割点，当且仅当他有两个或两个以上的子树。
其余结点v为割点，当且仅当存在一个v的后代结点s，s到v的祖先结点之间没有反向边。

记发现时刻dfn(v)为一个节点v在深度优先搜索过程中第一次遇到的时刻。
记标号函数low(v)= min(dfn(v), low(s), dfn(w))
s是v的儿子，(v,w)是反向边。

low(v) 表示从v或v的后代能追溯到的标号最小的节点。
则非根节点v是割点，当且仅当存在v的一个儿子s，low(s) > = dfn(v)