微软等数据结构与算法面试100题 第九题

第九题

判断整数序列是不是二元查找树的后序遍历结果
题目：输入一个整数数组，判断该数组是不是某二元查找树的后序遍历的结果。
如果是返回true，否则返回false。

例如输入5、7、6、9、11、10、8，由于这一整数序列是如下树的后序遍历结果：

8
/ \
6 10
/ \ / \
5 7 9 11
因此返回true。
如果输入7、4、6、5，没有哪棵树的后序遍历的结果是这个序列，因此返回false。

分析：

本题目是考察后序遍历二叉搜索树的性质，即右子树大于根节点大于左子树，因此可以递归使用这个性质作为判定。

首选整个树的根节点在序列末尾，然后确定去左子树和右子树是否满足上面的性质，在这里需要指出的是，可以不用判定右子树是否大于根节点，因为右子树再进行拆分判定的时候又可以分为判定左右子树，因此可以不用判定右子树而只判定左子树。

递归程序的出口即为判定的序列长度为2和3时，即只有左子树和根节点、左子树右子树和根节点两种情况，针对这两种情况分别写出判定方法和返回值。

代码：

#include<iostream>using namespace std; bool CheckSeqBSTree(int * sequence, int startIndex ,int length){if(NULL==sequence||length==0)return false;//找到左右子树的分割符int i = startIndex;int leftLength = 0;int rightLength = 0;for(; i < startIndex + length -1 ; i++, leftLength++){if(sequence[i]>sequence[startIndex+length-1])break;}rightLength = length - leftLength - 1;//说明：其实右子树可以不用判断的 因为每次把右子树都会再继续拆分成左右子树，只判断左子树具有完备性bool BSTree = false;//check后面的点是否大于//for(; i < length -1 ; i++)//{//if(sequence[i]<sequence[length-1])//BSTree = false;//}//递归程序出口if(length==2){if(sequence[startIndex]<sequence[startIndex+1])BSTree = true;}else if (length==3){if(sequence[startIndex]<sequence[startIndex+2]&&sequence[startIndex+1]>sequence[startIndex+2])BSTree = true;}else{BSTree= CheckSeqBSTree(sequence,startIndex,leftLength) && CheckSeqBSTree(sequence,i,rightLength);}return BSTree;}int main(){int a[] = {5, 7, 6,9, 11, 10, 8};cout<<CheckSeqBSTree(a,0,7);return 0;}