排序数组中和为给定值的两个数字(07)【简单】

题目：输入一个已经按升序排序过的数组和一个数字，在数组中查找两个数，使得它们的和正好是输入的那个数字。要求时间复杂度是O(n)。如果有多对数字的和等于输入的数字，输出任意一对即可。

例如输入数组1、2、4、7、11、15和数字15。由于4+11=15，因此输出4和11。

分析：如果我们不考虑时间复杂度，最简单想法的莫过去先在数组中固定一个数字，再依次判断数组中剩下的n-1个数字与它的和是不是等于输入的数字。可惜这种思路需要的时间复杂度是O(n2)。

我们假设现在随便在数组中找到两个数。如果它们的和等于输入的数字，那太好了，我们找到了要找的两个数字；如果小于输入的数字呢？我们希望两个数字的和再大一点。由于数组已经排好序了，我们是不是可以把较小的数字的往后面移动一个数字？因为排在后面的数字要大一些，那么两个数字的和也要大一些，就有可能等于输入的数字了；同样，当两个数字的和大于输入的数字的时候，我们把较大的数字往前移动，因为排在数组前面的数字要小一些，它们的和就有可能等于输入的数字了。

我们把前面的思路整理一下：最初我们找到数组的第一个数字和最后一个数字。当两个数字的和大于输入的数字时，把较大的数字往前移动；当两个数字的和小于数字时，把较小的数字往后移动；当相等时，打完收工。这样扫描的顺序是从数组的两端向数组的中间扫描。

问题是这样的思路是不是正确的呢？这需要严格的数学证明。感兴趣的读者可以自行证明一下。

参考代码：

///////////////////////////////////////////////////////////////////////
// Find two numbers with a sum in a sorted array
// Output: ture is found such two numbers, otherwise false
///////////////////////////////////////////////////////////////////////
bool FindTwoNumbersWithSum
(
????? int data[],?????????? // a sorted array
????? unsigned int length,? // the length of the sorted array?????
????? int sum,????????????? // the sum
????? int& num1,??????????? // the first number, output
????? int& num2???????????? // the second number, output
)
{

????? bool found = false;
????? if(length < 1)
??????????? return found;

????? int ahead = length - 1;
????? int behind = 0;

????? while(ahead > behind)
????? {
??????????? long long curSum = data[ahead] + data[behind];

??????????? // if the sum of two numbers is equal to the input
??????????? // we have found them
??????????? if(curSum == sum)
??????????? {
????????????????? num1 = data[behind];
????????????????? num2 = data[ahead];
????????????????? found = true;
????????????????? break;
??????????? }
??????????? // if the sum of two numbers is greater than the input
??????????? // decrease the greater number
??????????? else if(curSum > sum)
????????????????? ahead --;
??????????? // if the sum of two numbers is less than the input
??????????? // increase the less number
??????????? else
????????????????? behind ++;
????? }

????? return found;
}