海量数据处理算法—Bit-Map

1. Bit Map算法简介 来自于《编程珠玑》。所谓的Bit-map就是用一个bit位来标记某个元素对应的Value， 而Key即是该元素。由于采用了Bit为单位来存储数据，因此在存储空间方面，可以大大节省。

2、 Bit Map的基本思想

我们先来看一个具体的例子，假设我们要对0-7内的5个元素(4,7,2,5,3)排序（这里假设这些元素没有重复）。那么我们就可以采用Bit-map的方法来达到排序的目的。要表示8个数，我们就只需要8个Bit（1Bytes），首先我们开辟1Byte的空间，将这些空间的所有Bit位都置为0，如下图：

然后遍历这5个元素，首先第一个元素是4，那么就把4对应的位置为1（可以这样操作 p+(i/8)|(0x01<<(i%8)) 当然了这里的操作涉及到Big-ending和Little-ending的情况，这里默认为Big-ending）,因为是从零开始的，所以要把第五位置为一（如下图）：

然后再处理第二个元素7，将第八位置为1,，接着再处理第三个元素，一直到最后处理完所有的元素，将相应的位置为1，这时候的内存的Bit位的状态如下：

然后我们现在遍历一遍Bit区域，将该位是一的位的编号输出（2，3，4，5，7），这样就达到了排序的目的。

优点：

1.运算效率高，不许进行比较和移位；

2.占用内存少，比如N=10000000；只需占用内存为N/8=1250000Byte=1.25M。
缺点：

所有的数据不能重复。即不可对重复的数据进行排序和查找。

算法思想比较简单，但关键是如何确定十进制的数映射到二进制bit位的map图。

3、 Map映射表假设需要排序或者查找的总数N=10000000，那么我们需要申请内存空间的大小为int a[1 + N/32]，其中：a[0]在内存中占32为可以对应十进制数0-31，依次类推：
bitmap表为：
a[0]--------->0-31
a[1]--------->32-63
a[2]--------->64-95
a[3]--------->96-127
..........
那么十进制数如何转换为对应的bit位，下面介绍用位移将十进制数转换为对应的bit位。

3、 位移转换

申请一个int一维数组，那么可以当作为列为32位的二维数组，

| 32位 |

int a[0] |0000000000000000000000000000000000000|

int a[1] |0000000000000000000000000000000000000|

………………

int a[N] |0000000000000000000000000000000000000|

例如十进制0，对应在a[0]所占的bit为中的第一位：
00000000000000000000000000000001
0-31：对应在a[0]中
i =0 00000000000000000000000000000000
temp=0 00000000000000000000000000000000
answer=1 00000000000000000000000000000001

i =1 00000000000000000000000000000001
temp=1 00000000000000000000000000000001
answer=2 00000000000000000000000000000010

i =2 00000000000000000000000000000010
temp=2 00000000000000000000000000000010
answer=4 00000000000000000000000000000100

i =30 00000000000000000000000000011110
temp=30 00000000000000000000000000011110

answer=1073741824 01000000000000000000000000000000
i =31 00000000000000000000000000011111
temp=31 00000000000000000000000000011111
answer=-2147483648 10000000000000000000000000000000

32-63：对应在a[1]中
i =32 00000000000000000000000000100000
temp=0 00000000000000000000000000000000
answer=1 00000000000000000000000000000001
i =33 00000000000000000000000000100001
temp=1 00000000000000000000000000000001
answer=2 00000000000000000000000000000010
i =34 00000000000000000000000000100010
temp=2 00000000000000000000000000000010
answer=4 00000000000000000000000000000100
i =61 00000000000000000000000000111101
temp=29 00000000000000000000000000011101
answer=536870912 00100000000000000000000000000000
i =62 00000000000000000000000000111110
temp=30 00000000000000000000000000011110
answer=1073741824 01000000000000000000000000000000
i =63 00000000000000000000000000111111
temp=31 00000000000000000000000000011111
answer=-2147483648 10000000000000000000000000000000

浅析上面的对应表：
1.求十进制0-N对应在数组a中的下标：
十进制0-31，对应在a[0]中，先由十进制数n转换为与32的余可转化为对应在数组a中的下标。比如n=24,那么 n/32=0，则24对应在数组a中的下标为0。又比如n=60,那么n/32=1，则60对应在数组a中的下标为1，同理可以计算0-N在数组a中的下标。

2.求0-N对应0-31中的数：

十进制0-31就对应0-31，而32-63则对应也是0-31，即给定一个数n可以通过模32求得对应0-31中的数。

3.利用移位0-31使得对应32bit位为1.

由此我们计算10000000个bit占用的空间：

1byte = 8bit

1kb = 1024byte

1mb = 1024kb

占用的空间为：10000000/8/1024/1024mb。

大概为1mb多一些。

3、 扩展

Bloom filter可以看做是对bit-map的扩展

4、 Bit-Map的应用

1）可进行数据的快速查找，判重，删除，一般来说数据范围是int的10倍以下。

2）去重数据而达到压缩数据

5、 Bit-Map的具体实现

c语言实现：

// TestWin32.cpp : Defines the entry point for the console application.#include "stdafx.h"#include<memory.h>  //用char数组存储2-Bitmap,不用考虑大小端内存的问题  unsigned char flags[1000]; //数组大小自定义   unsigned get_val(int idx)  { //|    8 bit  |//|00 00 00 00|  //映射3 2 1 0//|00 00 00 00|  //表示7 6 5 4//……//|00 00 00 00|int i = idx/4;  //一个char 表示4个数，int j = idx%4;  unsigned ret = (flags[i]&(0x3<<(2*j)))>>(2*j);  //0x3是0011 j的范围为0-3，因此0x3<<(2*j)范围为00000011到11000000 如idx=7 i=1 ,j=3 那么flags[1]&11000000, 得到的是|00 00 00 00|//表示7 6 5 4   return ret;  }        unsigned set_val(int idx, unsigned int val)  {  int i = idx/4;      int j = idx%4;      unsigned tmp = (flags[i]&~((0x3<<(2*j))&0xff)) | (((val%4)<<(2*j))&0xff);      flags[i] = tmp;      return 0;  }  unsigned add_one(int idx)  {  if (get_val(idx)>=2) {  //这一位置上已经出现过了？？return 1;  }  else  {  set_val(idx, get_val(idx)+1);  return 0;  }  }        //只测试非负数的情况;  //假如考虑负数的话,需增加一个2-Bitmap数组.  int a[]={1, 3, 5, 7, 9, 1, 3, 5, 7, 1, 3, 5,1, 3, 1,10,2,4,6,8,0};        int main()   {  int i;      memset(flags, 0, sizeof(flags));                printf("原数组为:");  for(i=0;i < sizeof(a)/sizeof(int); ++i)  {  printf("%d  ", a[i]);  add_one(a[i]);  }      printf("\r\n");            printf("只出现过一次的数:");      for(i=0;i < 100; ++i)  {  if(get_val(i) == 1)  printf("%d  ", i);          }  printf("\r\n");  return 0;  }