【逻辑面试题】关于需要几架飞机可以让其中一架飞机绕地球一圈的问题

题目如下：

一架飞机在满油的情况下可以绕地球飞0.5圈，假设飞机与飞机之间可以互相加油，请问在确保所有飞机够油飞回起点的情况下，最少需要几架才可以让其中一架飞机成功飞行一圈？

A、3 B、4 C、5 D、6 E、7

网上有很多种说法，但是没有看到完全严谨的解决过程，今天研究了下，分享结果如下：

前提假设：一架飞机满油情况下飞行距离为A（那么地球周长为2A）

1. 假设n架飞机同向起飞，当第一架飞机飞行到a距离时，将部分油加给其他n-1架飞机加满，剩余部分够返回a距离就行了，由此我们得到公式：

第一架飞机飞行的距离被分解为：2a+(n-1)a = A

解方程得到：a = A / (n+1)

2. 第二架飞机飞行了一段距离也将部分油给其他n-2架飞机加满然后返回，那么这段距离是什么呢？也是a，证明过程如下：

假设第二架飞机飞了b的距离后返回，它的飞行距离被分解为：a + 2b + (n-2)b = A

解方程得到：b = (A-a) / n = A / (n+1) = a

3. 由此类推可以得到，第n-1架飞机也飞行了a的距离后返回，那么当第n-1架飞机返回的时候飞行的距离为(n-1)a，即：(n-1)A / (n+1)

从这个式子可以看出来，即使最后一架飞机飞完A的距离，总距离也只有A + [(n-1)A / (n+1)] = (2n)A / (n+1) < 2A，所以n架飞机同同时向飞是不可能做到的。

这个时候考虑有另一波m架飞机逆向接应，当然不能是同时起飞，哪怕是同时，最后一架也得停下来等完成环球飞行的那架飞过来再说。

4. 根据前面的计算，这边m架飞机，当第m-1架飞机返航时，飞行的距离为(m-1)A / (m+1)

5. 好了，最后两架飞机的激情戏了，n波中的最后一架继续飞行了x的距离后同m波最后一架相遇，在接受了m波的援助之后，两者同时向终点飞

假设两者飞行到终点时恰好没油了，此时他们飞行的总距离应该为：x + 2 * (m-1)A / (m+1)

而两者又是在油满的情况下完成这个距离，所以这个距离又为2A

得出公式：x + 2 * (m-1)A / (m+1) = 2A

解方程得到：x = 2A - 2 * (m-1)A / (m+1)

6. 同时呢，从地球周长来看，2A = (n-1)A / (n+1) + x + (m-1)A / (m+1)，

结合5中的式子得到：(m-1)A / (m+1) = (n-1)A / (n+1)，即m = n

7. 好了，最后一个条件，x <= A，结合5中的式子，直接写结果：m >= 3

因此，要让一架飞机能够环球旅行至少要m+n = 6架