分配宿舍委员会解法
学校共有1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。学生们要组织一个10人的委员会，试用下列方法分配各宿舍的委员数：
(1) 按比例分配取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给小数部分较大者。
A：235 *0.01 = 2.35
B：333 *0.01 = 3.33
C：432 *0.01 = 4.32
由以上可知：A宿舍分配3个人，B宿舍分配3个人，C宿舍分配4个人。
(2) 课件中的Q值法。
分配第i个名额
A宿舍
B宿舍
C宿舍
QA
名额数
QB
名额数
QC
名额数
4
30080
1
55444.5
1
93312
1+1=2
5
30080
1
55444.5
1+1=2
31104
2
6
30080
1
18481.5
2
31104
2+1=3
7
30080
1+1=2
18481.5
2
15552
3
8
9204.17
2
18481.5
2+1=3
15552
3
9
9204.17
2
9240.75
3
15552
3+1=4
10
9204.17
2
9240.75
3
9331.2
4+1=5
由以上可知：A宿舍分配2个人，B宿舍分配3个人，C宿舍分配5个人。
(3) d’Hondt方法：将A,B,C各宿舍的人数用正整数n=1,2,3,…相除，其商数如下表：
1 2 3 4 5
A
B
C
235 117.5 78.3 58.75 …
333 166.5 111 83.25 …
432 216 144 108 86.4
将所得商数从大到小取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中A,B,C行有横线的数分别为2,3,5，这就是3个宿舍分配的席位。
你能解释这种方法的道理吗？
用各宿舍人数同除以1，2，3…..而取其商较大的，商较大则说明其被除数越大，则说明该数在总共和里面所占有的比例较大。该方法和比例方法类似，但克服了比例方法中因小数变动而引起的名额不规则变动。，但是在各部门每个席位所代表的人数不相等的情况下，对席位代表的平均人数值较大的一方来说存在着不公平，而且D’Hond~方法不能衡量“不公平” 的大小。
如果委员会从10人增加至15人，用以上3种方法再分配名额。
I．按比例分配：
A: = 3.525; B: = 4.995; C: = 6.48;
即A宿舍分配4个名额，B宿舍分配5个名额，C宿舍分配6个名额。
II．按Q值法分配：
分配第i个名额
A
B
C
QA
名额数
QB
名额数
QC
名额数
11
9204.17
2
9240.75
3+1=4
6220.8
5
12
9204.17
2+1=3
5544.45
4
6220.8
5
13
4602.1
3
5544.45
4
6220.8
5+1=6
14
4602.1
3
5544.45
4+1=5
4444.3
6
15
4602.1
3+1=4
3696.3
5
4444.3
6
即A宿舍分配4个名额，B宿舍分配5个名额，C宿舍分配6个名额。
III．按d’Hondt方法分配：
1
2
3
4
5
6
7
A宿舍
235
117.5
78.3
58.75
47
39.2
33.57
B宿舍
333
166.5
111
83.25
66.6
55.5
47.57
C宿舍
432
216
144
108
86.4
72
61.71
即A宿舍分配3个名额，B宿舍分配5个名额，C宿舍分配7个名额。
将3种方法两次分配的结果列表比较。
10人
15人
A
B
C
A
B
C
按照惯例
3
3
4
4
5
6
Q值法
2
3
5
4
5
6
d’Hondt
2
3
5
3
5
7
(4) 你能提出其它的方法吗？用你自己提出的方法分配上面的名额。
将D’Hondt法和Q值法二者结合起来，确定分配资格以解决“不公平”问题
具体方法如下：
1)第1个名额给人数最多的部门，设为甲部门。
2)根据D’Hondt法中的P/i值依次确定第2，3，…个名额的分配资格部门，直到已有2个部门有分配资格为止，并且有一个部门只有一个名额，设甲乙部门已具备分配资格。
3)下面每增加一个名额，则重复如下步骤，直至丙部门具有分配资格为止。设 >。
a)如果 > > ，则丙具备分配资格。
a)如果 > > ，则丙仍不具备分配资格；甲、乙运用Q值法，确定这一名额给甲还是给乙。
b)如果 > > ，且甲部门的Q值比乙部门的Q值大。这一名额都该给甲。
c)如果 > > ，且乙部门的Q值比甲部门的Q值大，这一名额给丙。
（m、n分别为已分给甲、乙的名额数）
4)当丙部门也具备分配资格时，余下名额则按Q值法分配。
首先给C宿舍分配一个名额。根据下表：
1 2 3 4 5
A
B
C
235 117.5 78.3 58.75 …
333 166.5 111 83.25 …
432 216 144 108 86.4
C、B各自再分得一个名额。即此时C有2个名额，B有1个名额，A没有名额。
PA > > ，则A分得一个名额，即此时C有2个名额，B有1个名额，A有1个名额。
分配第i个名额
A宿舍
B宿舍
C宿舍
QA
名额数
QB
名额数
QC
名额数
5
27612.5
1
55444.5
1+1=2
31104
2
6
27612.5
1
18481.5
2
31104
2+1=3
7
27612.5
1+1=2
18481.5
2
15552
3
8
9204.1667
2
18481.5
2+1=3
15552
3
9
9204.1667
2
9240.75
3
15552
3+1=4
10
9204.1667
2
9240.75
3
9331.2
4+1=5
即A宿舍分配2个名额，B宿舍分配3个名额，C宿舍分配5个名额。
利用该方法，如果有15人分配名额，在此题中同有10人分配名额过程差别就多了下表：
分配第i个名额
A宿舍
B宿舍
C宿舍
QA
名额数
QB
名额数
QC
名额数
11
9204.1667
2
9240.75
3+1=4
6220.8
5
12
9204.17
2+1=3
5544.45
4
6220.8
5
13
4602.1
3
5544.45
4
6220.8
5+1=6
14
4602.1
3
5544.45
4+1=5
4444.3
6
15
4602.1
3+1=4
3696.3
5
4444.3
6