关于最小下界性的问题。
最近在看rudin的数学分析原理，1.11里面有证明最小下界性的问题不明白，


如果
∞
序列S 为 ∑1/n
n=1

∞
序列B 为 ∑1/n
n=2

B 是 S 的真子集，supB为1/2, 满足最小上界性, 但infB为0，0并不在S中，不满足最大下界性。

但命题上说满足最小上界性的序列一定满足最大下界性啊。 这不是矛盾了。。。

[解决办法]
>>上面两个序列 infE = 0 并不在S中，所以S不满足GLB？
>对

我刚才说的这句话是错的。S是有GLB性质的。
GLB性质要求E是个有下界的S的子集。这里下界应当是S里的元素。
对于你的E，找不到S里的元素x使得E里所有东西>=x。所以E看上去有下界0，但是它作为S的子集是没有下界的。因此E的inf不在S里这个事实并不能推导出S没有GLB性质。