康托展开与其逆运算

X=an*(n-1)!+an-1*(n-2)!+...+ai*(i-1)!+...+a2*1!+a1*0! 其中，a为整数，并且0<=ai<i(1<=i<=n)。这就是康托展开。康托展开可用代码实现。

康托展开的应用实例：

{1,2,3,4,...,n}表示1,2,3,...,n的排列 如 {1,2,3} 按从小到大排列一共6个。123 132 213 231 312 321 。
　　代表的数字 1 2 3 4 5 6 也就是把10进制数与一个排列对应起来。
　　他们间的对应关系可由康托展开来找到。
　　如我想知道321是{1,2,3}中第几个大的排列可以这样考虑 ：
　　第一位是3，当第一位的数小于3时，那排列数小于321 如 123、 213 ，小于3的数有1、2 。所以有2*2!个。再看小于第二位2的：小于2的数只有一个就是1 ，所以有1*1!=1 所以小于321的{1,2,3}排列数有2*2!+1*1!=5个。所以321是第6个大的数。 2*2!+1*1!+1*0!就是康托展开。
　　再举个例子：1324是{1,2,3,4}排列数中第几个大的数：第一位是1小于1的数没有，是0个 0*3! 第二位是3小于3的数有1和2，但1已经在第一位了，所以只有一个数2 1*2! 。第三位是2小于2的数是1，但1在第一位，所以有0个数 0*1! ，所以比1324小的排列有0*3!+1*2!+0*1!=2个，1324是第三个大数。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <vector>#include <queue>#include <set>#include <stack>#include <cmath>#include <map>#define MAXN 1111111#define MAXM 400005#define INF 2000000007#define PI acos(-1.0)using namespace std;int n;long long m;long long fac[22];int num[22];int used[22];int ans[22];int main(){    fac[0] = 1;    fac[1] = 1;    for(int i = 2; i <= 20; i++)        fac[i] = fac[i - 1] * (long long)i;    scanf("%d%I64d", &n, &m);    m--;    for(int i = 1; i <= n; i++) num[i] = i - 1;    for(int i = 1; i <= n; i++)    {        long long k = m / fac[n - i];        for(int j = 1; j <= n; j++)            if(!used[j] && num[j] == k)            {                ans[i] = j;                used[j] = 1;                break;            }        for(int j = 1; j <= n; j++)            if(!used[j] && j > ans[i])                num[j]--;        m = m % fac[n - i];    }    for(int i = 1; i < n; i++) printf("%d ", ans[i]);    printf("%d\n", ans[n]);    return 0;}