用栈解决四则运算问题

本文章的解决方法参考了《大话数据结构》中关于栈的应用介绍

值得注意的是，书中关于中缀表达式转后缀的讲解中不尽清楚。本人也在这里花了点时间进行推敲错误的原因，也在网上搜到了这篇文章，比较好地介绍了中缀转后缀的的规则

原理：

用计算机求解四则运算，可以使用栈。因为栈的“先进后出”的特性正好满足了能通过后缀表达式去计算出四则运算式子的结果。而后缀表达式的转化也能使用栈对中缀表达式进行操作从而转化。明显地，由中缀表达式-》后缀表达式， 后缀表达式-》式子结果。 都需要使用到栈。所以编码实现中，我们着重的是实现这两个过程的函数（infix_to_suffix()、suffix_to_result()）

注意：

测试数据

每个数可以是只达个位的数，也可以达十位以上的数可以是负数或正数（负数需在两边添加括号）括号内能存在多个括号，例：( ( 2 + 3 ) + ( 4 + 5 ) + ( ( 6 + 7 ) + 8 ) )

实现

定义了一个全局table用来存储各个运算符的优先级。 + - 等优先级，* / 等优先级， （）不存在优先级（这里主要为了代码实现而取消其优先级）设置了一个 priority 变量进行存储栈顶元素的优先级，这在中缀转后缀的时候被使用到，并在每次的压栈出栈后，都须对新的栈顶元素进行记录其优先级在中缀转后缀的函数中，主要包含这几部分：1. 遇到数字直接输出，然后continue 2.左括号直接压栈，然后continue 3. 右括号则将将栈中在左括号以上的所有运算符弹出，然后continue 4. 若是运算符，判断是否优先级比栈顶元素小或相等，若是，则将在左括号前或优先级大于或等于待压栈元素的栈中元素出栈。若不是，则正常压栈，正常压栈过程中需判断是否负数 5.遍历中缀表达式结束后，将栈中还存在的所有元素进行出栈

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h>const int MAXSIZE = 100;//栈的数据结构typedef struct {int    data[MAXSIZE];int    top;} Stack;int    table[] = {0,0,2,1,0,1,0,2};//查询运算符优先级表//函数说明：将中缀表达式转换为后缀表达式//参数说明：//sta：    转换过程需使用的栈空间//infix：  待转换的中缀表达式//suffix： 存储转换后的后缀表达式//length： 记录后缀表达式的长度void infix_to_suffix(Stack *sta, char *infix, int *suffix, int *length);//函数说明：将后缀表达式转换为结果直接返回//参数说明：//sta：    转换过程需使用的栈空间//suffix： 存储转换后的后缀表达式//length： 记录后缀表达式的长度int  suffix_to_result(Stack *sta, int *suffix, int length);void init(Stack *sta);//栈空间初始化int main(){//这里将标准输入输出流重定向到文件中//freopen("in.txt", "r", stdin);//freopen("out.txt", "w", stdout);Stack     sta;int       length;int       result;         //接受后缀表达式转换的结果int       sstr[MAXSIZE];  //存储后缀表达式char      istr[MAXSIZE];  //存储中缀表达式printf("请输入以 + - * / 组成的四则运算\n（注意负数需要在两旁添加上括号）\n");scanf("%s", istr);init(&sta); //对栈空间初始化infix_to_suffix(&sta, istr, sstr, &length);init(&sta); //再次对栈空间初始化result = suffix_to_result(&sta, sstr, length);printf("%d\n", result);//fclose(stdin);//fclose(stdout);return    0;}void infix_to_suffix(Stack *sta, char *infix, int *suffix, int *length){int    i;//循环变量int    b = 0;//当数字是十位或以上的时候进行记录int    j = 0;//suffix数组的下标int    priority = 0;//记录栈顶元素的优先级//for循环的第三表达式不进行i++，将其放在每一次的压栈后或直接输出到suffix进行i++for (i = 0; i < strlen(infix); ){//如果是数字的话，直接放在suffix中,然后continueif (infix[i] >= '0' && infix[i] <= '9'){b = 0;//谨记每次都需重新赋值为零！while (infix[i] >= '0' && infix[i] <= '9'){b = b * 10 + (infix[i] - '0');i++;}suffix[j] = b;j++;continue;}//如果是右括号的话，将栈中在左括号以上的所有运算符弹出,然后continueif (infix[i] == 41){while (sta->data[sta->top] != 40){suffix[j] = sta->data[sta->top];sta->data[sta->top] = 0;sta->top--;j++;}sta->data[sta->top] = 0;sta->top--;//注意出栈后，须将新的栈顶元素的优先级记录下来priority = table[sta->data[sta->top] % 10];i++;continue;}//如果是左括号的话，直接压栈if (infix[i] == 40){sta->top++;sta->data[sta->top] = infix[i];//注意压栈后，须将新的栈顶元素的优先级记录下来priority = table[sta->data[sta->top] % 10];i++;continue;}//如果只是普通的运算符，则压栈if (infix[i] >= 42 && infix[i] <= 47){//首先比较栈顶元素的优先级是否比入栈元素优先级要大//如果是大于的话，则从栈顶将元素依次出栈后，把待入栈的元素压栈if (priority >= table[infix[i] % 10]){while (priority >= table[infix[i] % 10] && sta->data[sta->top] != 40){suffix[j] = sta->data[sta->top];sta->data[sta->top] = 0;sta->top--;//注意每次的出栈后，须将新的栈顶元素的优先级记录下来用作比较priority = table[sta->data[sta->top] % 10];j++;}sta->top++;sta->data[sta->top] = infix[i];//注意压栈后，须将新的栈顶元素的优先级记录下来priority = table[sta->data[sta->top] % 10];i++;}else {//这里主要处理负数的提取if (infix[i] == 45 && sta->data[sta->top] == 40){b = 0;while (infix[i+1] >= '0' && infix[i+1] <= '9'){b = b * 10 + (infix[i+1] - '0');i++;}suffix[j] = b * -1;sta->data[sta->top] = 0;sta->top--;j++;i += 2;priority = table[sta->data[sta->top] % 10];continue;}sta->top++;sta->data[sta->top] = infix[i];//注意压栈后，须将新的栈顶元素的优先级记录下来priority = table[sta->data[sta->top] % 10];i++;}}}//把栈中还存在的元素进行弹出while (sta->top != -1){suffix[j] = sta->data[sta->top];sta->top--;j++;}*length = j;}int suffix_to_result(Stack *sta, int *suffix, int length){int    i;int    j;int    result = 0;for (i = 0; i < length; i++){//循环遍历后缀表达式，数字就直接压栈，运算符就取栈顶两个元素出来计算，并将结果压栈switch (suffix[i]){case 42:result = sta->data[sta->top - 1] * sta->data[sta->top];sta->top -= 1;sta->data[sta->top] = result;break;case 43:result = sta->data[sta->top - 1] + sta->data[sta->top];sta->top -= 1;sta->data[sta->top] = result;break;case 45:result = sta->data[sta->top - 1] - sta->data[sta->top];sta->top -= 1;sta->data[sta->top] = result;break;case 47:result = sta->data[sta->top - 1] / sta->data[sta->top];sta->top -= 1;sta->data[sta->top] = result;break;default:sta->top++;sta->data[sta->top] = suffix[i];break;}}return   result;}//初始化栈空间void init(Stack *sta){int     i;for (i = 0; i < MAXSIZE; i++){sta->data[i] = 0;}sta->top = -1;}