各种犯错，欧拉计划26题：找出小于1000的数字d，1/d 的十进制表示含有最长的循环圈。有很多问题请教大家

先看看题目：

分子为1的分数称为单分数。分母是2到10的单分数用十进制表示如下：

1/2=0.51/3=0.(3)1/4=0.251/5=0.21/6=0.1(6)1/7=0.(142857)1/8=0.1251/9=0.(1)1/10=0.1

其中0.1(6) 表示 0.166666...,因此它又一个长度为1的循环圈。可以看出1/7拥有一个6位的循环圈。

找出小于1000的数字d，1/d 的十进制表示含有最长的循环圈。

这个题目其实知道一定的知识还时很好做的。

我们知道，如果一个数的质因子全是2和5的话，这个数的倒数是不会无限循环的

如2，4，5，8，10

而一个数把质因子中的2和5除去后，得到一个数，我们称之为“基数”吧

这个数和它的基数的倒数循环的长度是相同的

比如说3和6的倒数的循环长度都是1

而怎么计算一个数的循环长度呢

只需要知道它能被多少长度的9整除就行了

3能被9整除，所以它的循环长度是1

7能被999999整除，商正好是循环体142857，所以它的循环长度是6

我想这一点大家应该很好理解吧

有前面的分析我们可以很容易得到这道题的解法

先求一个数的基数，如果是它本身，则计算它的循环长度

如果不是它自身，那它的循环长度等于基数的循环长度

我们规定1的循环长度是0，这样所以只含2，5为质因子的数的基数都为1，循环长度为0

上面是分析，只是代码老出错，最后重写了以后，得出了正确的结果，但是，原来的始终没有得到正确结果，大家也来分析一下吧：

正确的程序：

for($i=1;$i<1000;$i++){}

在大括号中间不要修改$i的值，这样会陷入死循环的！！！！