关于float,double的精度丢失
1.疑惑
由于对float或double?的使用不当，可能会出现精度丢失的问题。问题大概情况可以通过如下代码理解:
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public class FloatDouble {/**功能：打印float和double浮点数十进制和二进制表示 * @author mike * @param args */public static void main(String[] args) {double d = 20014999; long l = Double.doubleToLongBits(d); System.out.println("Double:"+"十进制:"+d+",二进制："+Long.toBinaryString(l)); float f = 20014999; int i = Float.floatToIntBits(f); System.out.println("Float:"+"十进制："+f+",二进制："+Integer.toBinaryString(i)); }}打印结果：
Float:十进制：2.0015E7,二进制：1001011100110001011001111001100
从输出结果可以看出double?可以正确的表示20014999?，而float?没有办法表示20014999?，得到的只是一个近似值。这样的结果很让人讶异。20014999?这么小的数字在float下没办法表示。于是带着这个问 题，做了一次关于float和double学习，做个简单分享，希望有助于大家对java?浮 点数的理解。
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2.分析
关于?java?的?float?和?double
Java?语言支持两种基本的浮点类型：?float?和?double?。java?的浮点类型都依据?IEEE 754?标准。
IEEE 754?定义了32?位和?64?位浮点数使用二进制表示标准。
维基百科：http://zh.wikipedia.org/wiki/IEEE_754
浮点数在c/c++以及java中的内存布局遵循IEEE标准的，首先看一下IEEE所规定的存储的方式：
符号位指数位小数部分指数偏移量单精度浮点数1 位[31]8位 [30-23]23位 [22-00]127双精度浮点数1 位[63]11 位[62-52]52 位[51-00]1023? ? ?解释一下，首先float变量按上述标准是4个字节，其中最高位为符号位，1代表此浮点数为负数，0代表正数，接下来的8位为指数位，范围0~255，，IEEE规定了一个偏移量127，指数位的值减去127为小数的偏移。低23位为小数部分，这23位是来描述浮点数的值，偏移为0的情况下，这23位数是一个浮点数的小数部分，也就是说位于小数点的右边。
? ?IEEE 754?用科学记数法以底数为?2?的小数来表示浮点数。32?位浮点数用?1?位表示数字的符号，用?8?位来表示指数，用?23?位来表示尾数，即小数部分。作为有符号整数的指数可以有正负之分。小数部分用二进制（底数?2）小数来表示。对于64?位双精度浮点数，用?1?位表示数字的符号，用?11?位表示指数，52?位表示尾数。如下两个图来表示：
float(32位):
double(64位):
都是分为三个部分：
(1)符号位：?一 个单独的符号位s?直接编码符号s?。
(2)幂指数(指数位)：k?位 的幂指数E?，移 码表示?。
(3)小数位(尾数位)：n?位 的小数，原码表示?。
那么?20014999?为什么用?float?没有办法正确表示？
结合float和double的表示方法，通过分析?20014999?的二进制表示就可以知道答案了。
以下是?20014999?在?double?和?float?下的二进制表示方式。
Float:1001011100110001011001111001100
对于输出结果分析如下。对于?double?的二进制左边补上符号位?0?刚好可以得到?64?位的二进制数。根据double的表示法，分为符号数、幂指数和尾数三个部分如下：
0?10000010111?0011000101100111100101110000000000000000000000000000
对于?float?左边补上符 号位?0?刚好可以得到?32?位的二进制数。?根据float的表示法，?也分为?符号数、幂指数和尾数三个部分如下?：
0?10010111?00110001011001111001100
绿色部分是符号位，红色部分是幂指数，蓝色部分是尾数。
对比可以得出:符号位都是?0?，幂指数为移码表示,两者刚好也相等。唯一不同的是尾数。
在?double?的尾数 为：?001100010110011110010111?0000000000000000000000000000?，省略后面的零，至少需要24位才能正确表示?。
而在?float?下面尾数 为：?00110001011001111001100?，共?23?位。
为什么会这样？原因很明显，因为?float尾数?最多只能表示?23?位，所以?24?位的?001100010110011110010111?在?float?下面经过四舍五入变成了?23?位的?00110001011001111001100?。所以?20014999?在?float?下面变成了?20015000?。
也就是说?20014999?虽然是在float的表示范围之内，但?在?IEEE 754?的?float?表示法精度长度没有办法表示出?20014999，而只能通过四舍五入得到一个近似值。
double?的尾数 为：?001100010110011110010111加1后舍弃最后一位，就变成?float?尾数 为：?00110001011001111001100
3.引申：
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(1)十进制转二进制：
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? ? ?用2辗转相除至结果为1 将余数和最后的1从下向上倒序写 就是结果
? ? ?例如
? ? ?302302/2 = 151 余0
? ? ?151/2 = 75 余1
75/2 = 37 余1
37/2 = 18 余1
18/2 = 9 余0
9/2 = 4 余1
4/2 = 2 余0
2/2 = 1 余0
故二进制为100101110
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(2)十进制转二进制，小数部分
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小数乘以2，取整，小数部分继续乘以2，取整，得到小数部分0为止，将整数顺序排列。
例如
0.8125x2=1.625 取整1
小数部分是0.6250.625x2=1.25 取整1
小数部分是0.250.25x2=0.5 取整0
小数部分是0.50.5x2=1.0 取整1
小数部分是0
结束所以0.8125的二进制是0.1101
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(3)二进制转十进制
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从最后一位开始算，依次列为第0、1、2...位第n位的数（0或1）乘以2的n次方得到的结果相加就是答案
例如:
01101011.
转十进制:
第0位:1乘2的0次方=1
1乘2的1次方=2
0乘2的2次方＝0
1乘2的3次方＝8
0乘2的4次方＝0
1乘2的5次方＝32
1乘2的6次方＝64
0乘2的7次方＝0
然后：1＋2＋0 ＋8＋0＋32＋64＋0＝107．
二进制01101011＝十进制107．
(4)浮点数转化成二进制?
已知：double类型38414.4。
求：其对应的二进制表示。
分析：double类型共计64位，折合8字节。由最高到最低位分别是第63、62、61、……、0位：?
最高位63位是符号位，1表示该数为负，0表示该数为正；??62-52位，一共11位是指数位；?51-0位，一共52位是尾数位。?
步骤：
按照IEEE浮点数表示法，下面先把38414.4转换为二制数。?
把整数部和小数部分开处理:整数部直接化二进制进制：1001011000001110?。
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小数的处理:?
0.4*2=0.8 取0
0.8*2=1.6 取1
0.6*2=1.2 取1
0.2*2=0.4 取0
0.4*2=0.8 取0
..............
实际上这永远算不完！这就是著名的浮点数精度问题。所以直到加上前面的整数部分算够53位就行了。
隐藏位技术：最高位的1不写入内存（最终保留下来的还是52位）。?
如果你够耐心，手工算到53位那么因该是：38414.4(10)=1001011000001110.0110011001100110011001100110011001100(2)
科学记数法为：1.001011000001110 0110011001100110011001100110011001100，右移了15位，所以指数为15。
或者可以如下理解：
1.001011000001110 0110011001100110011001100110011001100×2^15?
于是来看阶码，按IEEE标准一共11位，可以表示范围是-1024 ~ 1023。因为指数可以为负，为了便于计算，规定都先加上1023(2^10-1)，在这里，阶码：15+1023=1038。二进制表示为：100 00001110；?符号位：因为38414.4为正对应 为0；?合在一起（注：尾数二进制最高位的1不要）：?
01000000 11100010 11000001 110 01100? 11001100? 11001100? 11001100? 11001100
4.总结：
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浮点运算很少是精确的，只要是超过精度能表示的范围就会产生误差。往往产生误差不是 因为数的大小，而是因为数的精度。因此，产生的结果接近但不等于想要的结果。尤其在使用?float?和?double?作精确运 算的时候要特别小心。
可以考虑采用一些替代方案来实现。如通过?String?结合?BigDecimal?或 者通过使用?long?类型来转换。
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