位运算常用操作总结
位运算应用口诀
清零取反要用与，某位置一可用或
若要取反和交换，轻轻松松用异或
移位运算
要点 1 它们都是双目运算符，两个运算分量都是整形，结果也是整形。
2 " < <" 左移：右边空出的位上补0，左边的位将从字头挤掉，其值相当于乘2。
3 ">>"右移：右边的位被挤掉。对于左边移出的空位，如果是正数则空位补0，若为负数，可能补0或补1，这取决于所用的计算机系统。
4 ">>>"运算符，右边的位被挤掉，对于左边移出的空位一概补上0。
位运算符的应用 (源操作数s 掩码mask)
(1) 按位与-- &
1 清零特定位 (mask中特定位置0，其它位为1，s=s&mask)
2 取某数中指定位 (mask中特定位置1，其它位为0，s=s&mask)
(2) 按位或-- |
常用来将源操作数某些位置1，其它位不变。 (mask中特定位置1，其它位为0 s=s |mask)
(3) 位异或-- ^
1 使特定位的值取反 (mask中特定位置1，其它位为0 s=s^mask)
2 不引入第三变量，交换两个变量的值 (设 a=a1,b=b1)
目 标 操 作 操作后状态
a=a1^b1 a=a^b a=a1^b1,b=b1
b=a1^b1^b1 b=a^b a=a1^b1,b=a1
a=b1^a1^a1 a=a^b a=b1,b=a1
二进制补码运算公式：
-x = ~x + 1 = ~(x-1)
~x = -x-1
-(~x) = x+1
~(-x) = x-1
x+y = x - ~y - 1 = (x |y)+(x&y)
x-y = x + ~y + 1 = (x |~y)-(~x&y)
x^y = (x |y)-(x&y)
x |y = (x&~y)+y
x&y = (~x |y)-~x
x==y: ~(x-y |y-x)
x!=y: x-y |y-x
x < y: (x-y)^((x^y)&((x-y)^x))
x <=y: (x |~y)&((x^y) |~(y-x))
x < y: (~x&y) |((~x |y)&(x-y))//无符号x,y比较
x <=y: (~x |y)&((x^y) |~(y-x))//无符号x,y比较
应用举例
(1) 判断int型变量a是奇数还是偶数
a&1 = 0 偶数
a&1 = 1 奇数
(2) 取int型变量a的第k位 (k=0,1,2……sizeof(int))，即a>>k&1
(3) 将int型变量a的第k位清0，即a=a&~(1 < <k)
(4) 将int型变量a的第k位置1， 即a=a |(1 < <k)
(5) int型变量循环左移k次，即a=a < <k |a>>16-k (设sizeof(int)=16)
(6) int型变量a循环右移k次，即a=a>>k |a < <16-k (设sizeof(int)=16)
(7)整数的平均值
对于两个整数x,y，如果用 (x+y)/2 求平均值，会产生溢出，因为 x+y 可能会大于INT_MAX，但是我们知道它们的平均值是肯定不会溢出的，我们用如下算法：
int average(int x, int y) //返回X,Y 的平均值
{
return (x&y)+((x^y)>>1);
}
(8)判断一个整数是不是2的幂,对于一个数 x >= 0，判断他是不是2的幂
boolean power2(int x)
{
return ((x&(x-1))==0)&&(x!=0)；
}
(9)不用temp交换两个整数
void swap(int x , int y)
{
x ^= y;
y ^= x;
x ^= y;
}
(10)计算绝对值
int abs( int x )
{
int y ;
y = x >> 31 ;
return (x^y)-y ; //or: (x+y)^y
}
(11)取模运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)
a % (2^n) 等价于 a & (2^n - 1)
(12)乘法运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)
a * (2^n) 等价于 a < < n
(13)除法运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)
a / (2^n) 等价于 a>> n
例: 12/8 == 12>>3
(14) a % 2 等价于 a & 1
(15) if (x == a) x= b;
else x= a;
等价于 x= a ^ b ^ x;
(16) x 的 相反数 表示为 (~x+1)
实例
功能 | 示例 | 位运算
----------------------+---------------------------+--------------------
去掉最后一位 | (101101->10110) | x >> 1
在最后加一个0 | (101101->1011010) | x < < 1
在最后加一个1 | (101101->1011011) | x < < 1+1
把最后一位变成1 | (101100->101101) | x | 1
把最后一位变成0 | (101101->101100) | x | 1-1
最后一位取反 | (101101->101100) | x ^ 1
把右数第k位变成1 | (101001->101101,k=3) | x | (1 < < (k-1))
把右数第k位变成0 | (101101->101001,k=3) | x & ~ (1 < < (k-1))
右数第k位取反 | (101001->101101,k=3) | x ^ (1 < < (k-1))
取末三位 | (1101101->101) | x & 7
取末k位 | (1101101->1101,k=5) | x & ((1 < < k)-1)
取右数第k位 | (1101101->1,k=4) | x >> (k-1) & 1
把末k位变成1 | (101001->101111,k=4) | x | (1 < < k-1)
末k位取反 | (101001->100110,k=4) | x ^ (1 < < k-1)
把右边连续的1变成0 | (100101111->100100000) | x & (x+1)
把右起第一个0变成1 | (100101111->100111111) | x | (x+1)
把右边连续的0变成1 | (11011000->11011111) | x | (x-1)
取右边连续的1 | (100101111->1111) | (x ^ (x+1)) >> 1
去掉右起第一个1的左边 | (100101000->1000) | x & (x ^ (x-1))
判断奇数 (x&1)==1
判断偶数 (x&1)==0
例如求从x位（高）到y位（低）间共有多少个1
public static int FindChessNum(int x, int y, ushort k)
{
int re = 0;
for (int i = y; i <= x; i++)
{
re += ((k >> (i - 1)) & 1);
}
return re;
}
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半夜终于抢了个沙发
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学习
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半夜都有人抢沙发，太无敌了
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不错，收藏
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标记一哈
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4 ">>>"运算符，右边的位被挤掉，对于左边移出的空位一概补上0。
这个是哪个编译器支持的？
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呵呵，总结的很到位啊，谢谢了
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学习下
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学习
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受益了~
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mark&learn
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总结的很好，程序优化真是无止境啊。
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学习！
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支持
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我收藏了
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基础知识需要巩固...
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好好理解，学习中。
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跟着收藏
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这些故事值得我们慢慢用心体会！！！谢谢
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学习
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lz不愧为算法高手,连位运算这么深奥的运算方式,也总结的如此之精辟,到位,在下PF,PF,哈,这么好的贴,我必须要收藏,谢谢分享!
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受益菲浅啊,位运算可真是一把编程的好刀
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good good
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学习了!
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用这些会比较快，以后要学习用用。。。
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好东东.
收藏~
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学习 有这个我就不要去翻基础书了。。。。。
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(9)不用temp交换两个整数
void swap(int x , int y)
{
x ^= y;
y ^= x;
x ^= y;
}
-------------------------------------
明显有误...
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很好
------解决方案--------------------
收藏……
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这个效率不是一般的高...
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MARK
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15) if (x == a) x= b;
else x= a;
等价于 x= a ^ b ^ x;
有错吧？
总的来说，比较经典
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学学！！！！！
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厉害 呵呵 学习学习
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收藏收藏 学习学习
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我是新手看了第一感觉就是复杂！！呵呵
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学学.......
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路过高性能
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咋样用位运算符表示 某数除以三
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/**
* 求从 low 位（低）到 high 位（高）间共有多少个1
* 除第一行外，其余 6 行源自 Hacker's Delight 一书中的 Fig.5-2
* @param i 需要统计二进制 1 数量的数字
* @param high 高位（最高位为 31）
* @param low 低位（最低位为 0）
*/
public static int countBit(int i, int high, int low) {
i = -1 >>> (31 - high) & (-1 << low) & i;
i = i - ((i >> 1) & 0x55555555);
i = (i & 0x33333333) + ((i >> 2) & 0x33333333);
i = (i + (i >> 4)) & 0x0f0f0f0f;
i = i + (i >> 8);
i = i + (i >> 16);
return i & 0x3f;
}
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学习
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MARK
好帖
谢谢楼主
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mark
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Mark/......
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脱离这个圈子太久了，都生疏了
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bao110908
这个不错！~~~
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COPY走
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好东西，支持。
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这贴要顶！
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学习了.
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经典的 收藏
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4 ">>>"运算符，右边的位被挤掉，对于左边移出的空位一概补上0。
这个是哪个编译器支持的？
好像一般的嵌入式c编译器都支持吧
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不是很明白，哪里错了？
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受益了~
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ctrl+c ====> ctrl+v ====> ctrl+s
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shoucang
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...
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mark
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kankan
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MARK
[解决办法]
可以分开写：
x = x ^ y; // 由于异或操作的特殊性，他可以保存变量
y = y ^ x;// 可以理解为y = y ^ x ^ y,
x = x ^ y;// 可以理解为x = x ^ x ^ y.
这样看是不是就可以理解了？
楼主应该是对的，请大家指正。
[解决办法]
呵呵，大意了，swap定义改为void swap（int &x， int &y）；
只看函数体了。。。
大家看看还有问题吗？
[解决办法]
还有>>>啊，这个没见过哦
[解决办法]
常用到,谢谢~~
[解决办法]
不错,收了.
[解决办法]
不错,好好看看,谢了!
[解决办法]
学习！
[解决办法]
汗楼上的有些人对这个
void swap(int x , int y)
{
x ^= y;
y ^= x;
x ^= y;
}
还说是对的,明显就不对了。这样能实现交换么?应该传引用或者指针的。
LZ下次再总结的时候请多斟酌下再贴。
要了解位运算的高效，看<<Hacker's Delight>>吧。
[解决办法]
学习了，谢谢楼主
[解决办法]
用这个位运算不刚能提高效率，更能显示自己是高手啊~~~~~~~~~
[解决办法]
上面的
X^=Y;
Y^=X
X^=Y
好象是正确的吧?
[解决办法]
从高层应用突然转到嵌入式，有好多东西都忘记了，谢谢！学习一下很好呀
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清零取反要用与，某位置一可用或
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