经典算法：整数划分问题

整数划分问题（算法分析与设计 P12）：将正整数n表示成一系列正整数之和：n=n1+n2+…+nk，其中n1≥n2≥…≥nk≥1，k≥1。正整数n的这种表示称为正整数n的划分。求正整数n的不同划分个数和方案。例如正整数6有如下11种不同的划分：

6
5+1
4+2, 4+1+1
3+3, 3+2+1, 3+1+1+1
2+2+2, 2+2+1+1, 2+1+1+1+1
1+1+1+1+1+1

由于将思路写作注释更方便理解，就不再在前面赘述了，给出代码及思路如下：

#include
int list[255];
// num: 要分割的原始数字, n: 当前要分割的数字, k: 已经分割出的数量, sum: 已分割出的数字之和
void split(int num, int n = 0, int k = 0, int sum = 0){
        // 如果当前要分割的数字未传入，则当前分割的数字即为要分割的原始数字，减少传入参数数量
        if(n == 0){
                n =  num;
        }
        // 如果已分割的数字之和等于要分割的原始数字，即分割完毕
        if(sum + n == num){
                // 将最后一个数字存入数组
                list[k] = n;
                // 判断已分割的数字是否后面小于前面，防止重复
                bool flag = true;
                // 暂时未想到更好办法去除重复项，每次都要遍历数组，性能较低
                for(int i = 1; i <= k; ++i){
                        if(list[i] > list[i - 1]){
                                flag = false;
                        }
                }
                // 如果数组合法，则输出
                if(flag){
                        printf("%d", list[0]);
                        for(int i = 1; i <= k; ++i){
                                printf("+%d", list[i]);
                        }
                        printf("\n");
                }
        }
        // 从小到大进行分割
        for(int i = 1; i < n; ++i){
                // 分割剩下的数字存入数组
                list[k] = n - i;
                // 分割出的数字继续分割
                split(num, i, k + 1, sum + n - i);
        }
}
int main(){
        int n;
        while(~scanf("%d", &n)){
                split(n);
        }
        return 0;
}

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原文地址（我的博客）：http://www.clanfei.com/2012/12/1672.html
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