读书笔记：整数位示意

读书笔记：整数位表示

From : Computer System ( A Programmer's Perspective)

整数分为正整数，0，负整数, 当今负整数使用补码表示，方便机器运算。

正整数

二进制表示为

0Xw-1Xw-2..X0? =Xw-1* 2^(w-1) + Xw-2 * 2^(w-2)....+X0*1

正整数进行扩展时，增加的位用0填充

负整数

二进制表示为

1Xw-1Xw-2..X0? =-1*2^(w) + Xw-1* 2^(w-1) + Xw-2 * 2^(w-2)....+X0*1

假设负整数为 F，相同的二进制表示的正数为 P，则 P-F = 2^(w+1)

扩展

负整数进行扩展时,增加的位用1填充

11Xw-1Xw-2..X0? =-1*2^(w+1) +? 2^(w) + Xw-1 * 2^(w-1)....+X0*1

????????????????????????? =-1*2^(w) + Xw-1* 2^(w-1) + Xw-2 * 2^(w-2)....+X0*1

????????????????????????? = 1Xw-1Xw-2..X0

从正整数得到负整数

从一个正整数快速得到其负整数的二进制表示的快捷方法有：

1.正整数二进制去反加一

2.假设正整数二进制为 Xw...Xw-x1000..0 ,则Xw 到 Xw-x 所在位取反，其它位保持不变即可。

负整数除法问题

-7/2 = -4 而不是常见舍入零的表示 -3 ，扩展到任意 -y/x (x,y>0)，要想得到舍入零的表示需要预先进行偏置

(-y+x-1) / x

永远用 00000..0 表示

乘法操作

可转为更加快速的移位操作

n*K

K=00000Xw....Xz000

其中? Xw 到 Xz 为 1

则 n*K = n<<w + n<<(w-1)+...+n<<z = n<<(w+1)-n<<z

溢出问题

补码运算注意溢出问题，包括负溢出（两个负整数相加得到一个正数），正溢出（两个正整数相加得到负数)