编程之美读书笔记（3） 统计在从1到n的正整数中1出现的次数

问题：

给定一个十进制正整数N，写下从1开始，到N的所有整数，然后数一下其中出现的所有“1”的个数。

N= 12，我们会写下1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12。这样，1的个数是5。

问题一：

写一个函数f(N),返回1到N之间出现1的个数，比如f（12）= 5。

解法一：

让我们首先想到的一个方法是：遍历1~N，统计每个数1出现的个数，相加便得到所有1的个数。

<3>3位数情况


同理分析4位数，5位数。。。。。
设N = abcde ,其中abcde分别为十进制中各位上的数字。
如果要计算百位上1出现的次数，它要受到3方面的影响：百位上的数字，百位一下（低位）上的数字，百位一上（高位）上的数字。
如果百位上数字为0，百位上可能出现1的次数由更高位决定。比如：12013，则可以知道百位出现1的情况可能是：100~199，1100~1199,2100~2199，，.........，11100~11199，一共1200个。可以看出是由更高位数字（12）决定，并且等于更高位数字（12）乘以 当前位数（100）。
如果百位上数字为1，百位上可能出现1的次数不仅受更高位影响还受低位影响。比如：12113，则可以知道百位受高位影响出现的情况是：100~199，1100~1199,2100~2199，，.........，11100~11199，一共1200个。和上面情况一样，并且等于更高位数字（12）乘以 当前位数（100）。但同时它还受低位影响，百位出现1的情况是：12100~12113,一共114个，等于低位数字（113）+1。
如果百位上数字大于1（2~9），则百位上出现1的情况仅由更高位决定，比如12213，则百位出现1的情况是：100~199,1100~1199，2100~2199，...........，11100~11199,12100~12199,一共有1300个，并且等于更高位数字+1（12+1）乘以当前位数（100）。
#include<stdio.h>long long int Count(long long int n){//1的个数long long int count = 0;//当前位long long int Factor = 1;//低位数字long long int LowerNum = 0;//当前位数字long long int CurrNum = 0;//高位数字long long int HigherNum = 0;if(n <= 0){return 0;}while(n / Factor != 0){//低位数字LowerNum = n - (n / Factor) * Factor;//当前位数字CurrNum = (n / Factor) % 10;//高位数字HigherNum = n / (Factor * 10);//如果为0,出现1的次数由高位决定if(CurrNum == 0){//等于高位数字 * 当前位数count += HigherNum * Factor;}//如果为1,出现1的次数由高位和低位决定else if(CurrNum == 1){//高位数字 * 当前位数 + 低位数字 + 1count += HigherNum * Factor + LowerNum + 1;}//如果大于1,出现1的次数由高位决定else{//（高位数字+1）* 当前位数count += (HigherNum + 1) * Factor;}//前移一位Factor *= 10;}return count;}int main(){long long int a;while(scanf("%lld",&a) != EOF){printf("%lld\n",Count(a));}return 0;}












1楼SJF0115前天 12:54
[code=cpp]n#include<stdio.h>nint main(){n    return 0;n}n[/code]