微分究竟是什么？该打谁的屁股？

3月9日，在短文“袖珍电子书：一元实函数的微分定义”一文中，最后一段涉及我们国内的具体情况，提出了“打屁股“的问题。究竟该打不该打？这是需要说清楚的。

该文说：”回到我们国内，“十一五”国家级规划教材复旦大学编写的《数学分析》第158页在给出函数微分定义时，竟然会出现以下等式：

Δy= f'(x)Δx + o(Δx) (Δx→0)

公式最右边的括弧(Δx→0)是什么意思？难道在传统微积分学的函数微分定义中，自变量增量Δx都必须趋于0？在定义函数微分时，菲氏老祖宗只是说，当Δx作为基本无穷小时，o(Δx)被加项是相对的高阶无穷小变量而已，根本没有必要令其趋于零！

“ 同样地，“十一五”国家级规划教材同济大学编写的《高等数学》也存在类似的错误，在其第115页最上端竟然也有这样的说法：dy是Δy的线性主部(当Δx→0)，这个括弧完全是多余的。”

上述批评有何根据？究竟批评的对不对？错误一方，该不该打屁股？该打谁的屁股？关于函数微分的定义，菲氏《微积分学教程》具有一定权威性。该教材第三章第二节第175页给出了函数微分的定义：给定下式

Δy= f'(x)Δx + o(Δx)

各项意义如上所述，f'(x)Δx即称为微分（细节省略）。在该页的下方，对此定义有一个重要的注释：“我们要强调的是函数dy=f'(x)Δx的定义域是整个实直线R。这意味着每一个实数Δx都对应着微分dy的确定的值。这个值通过Δx用公式dy=f'(x)Δx表示，其中数f'(x)是线性函数dy的斜率。”

由此，我们可以清楚地看出，在函数微分的定义中强调“Δx→0”是不适宜的，也是不正确的。中国人多，学生也多。多年以来，对广大在校生教授错误的微分概念是有责任的。屁股该打，而且要狠狠地打！

袁