BRDF能量守恒属性的证明

今天跟一哥们儿聊到BRDF，说起了其中能量守恒属性的证明，细想，这个之前倒还真没好考虑过的。于是搜了些资料，终还找到了方法，这里总结下。

对于BRDF中的能量守恒属性的基本表述形式为（注意其中的o、i）：

考虑物体表面上某点X 处，其对应的光线辐入总能量（E ） 、辐出总能量（M）分别为（单位面积上，略去dA）：

根据能量守恒定律必有：（呃，这个就不需要多说了。。。）。

在该点处基于BRDF的反射方程为：

此时，假设全部的入射光线、从特定方向进入，这样一来BRDF即为一已知的常数，可得到Lo 的如下变型（替换上式中的E 进入）：

将其代入到M 表达式中有：

进而就得到：

若是E = 0，则上式左边也为0，情况成立；

若是E 不为0的其它情况，自然有M /E <= 1，因而成立。