求一般电路的两点间电阻——高斯消元法

题目描述：

以带权图的形式给出一个用n个结点和m个电阻连接的电路，求点1与点n两点间的电阻。

问题分析：

省队集训居然会出这种学霸题——太坑爹了啊= =！考的时候完全不会。

解法基于两个事实：

1.<基尔霍夫定律>：所有点的电流总流入等于总流出（除了1和n两点）。
2.<欧姆定律>：I=U/R=(Ex-Ey)/R

因为电流方向不好确定，不妨令电流可正可负，那么定律1可以表示成“总流出之和等于0”，于是对每个节点列一方程，高斯消元解之即可。

有几个值得注意的地方：

1.自环直接无视，重边用倒数和公式合成一条。

2.高斯消元每次找系数绝对值最大的一项，使除法得到的比值尽可能小。这样可以保证解出方程组，也能得到很高的精度。（浮点数貌似越小精度越高

（具体实现看代码）

Code：

#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;#define abs(_) ({ double __=_; (__>0)?__:-__; })int n,m,u,v,w,a[200][200]; double b[200][200];double now,tot,gs[200][200],e[200],ans=0;void gauss(){     int c,t,i,j; double k,tmp;     for(c=1; c<=n; c++)     {  t=c;  for(i=c+1; i<=n; i++)       if( abs(gs[i][c]) > abs(gs[t][c]) ) t=i;  for(j=0; j<=n; j++)        tmp=gs[c][j], gs[c][j]=gs[t][j], gs[t][j]=tmp;  for(i=c+1; i<=n; i++)   {       k=gs[i][c]/gs[c][c];       for(j=0; j<=n; j++) gs[i][j] -= gs[c][j]*k;  }     }     for(c=n; c>=1; c--)     {  tmp=gs[c][0];  for(j=c+1; j<=n; j++) tmp-=gs[c][j]*e[j];  e[c]=tmp/gs[c][c];     }}int main(){     int i,j;     freopen("resistor.in" , "r", stdin);     freopen("resistor.out", "w", stdout);     for(;;)     {  if( scanf("%d%d", &n, &m) == -1) break;  memset(gs,0,sizeof(gs)); memset(a,0,sizeof(a)); memset(b,0,sizeof(b)); memset(e,0,sizeof(e));  for(i=1; i<=m; i++)   {       scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);       if(u==v) continue;       if(!a[u][v]) a[u][v]=a[v][u]=1, b[u][v]=b[v][u]=w;       else b[u][v]= 1.0/(1.0/w + 1.0/b[u][v]), b[v][u]=b[u][v];  }  for(i=2; i<n; i++)  {       tot=0;       for(j=1; j<=n; j++)    if(a[i][j]) { now=1.0/b[i][j]; gs[i][j]=now, tot-=now; }       gs[i][i]=tot;  }  gs[1][0]=1, gs[1][1]=1;   gs[n][0]=0, gs[n][n]=1;  gauss();  ans = 0;  for(j=1; j<=n; j++)        if(a[1][j]) ans += (1-e[j])/b[1][j];  printf("%.2lf\n", (double)1.0/ans);     }     return 0;}