private继承
如下代码：

class cube
{
public:
cube(int j = 0):width(j) {}

void display_width() { cout << "width:" << width << endl; }
private:
int width;
};

class private_cube: private cube
{
public:
void public_display()
{
display_width();
}
};
int main()
{
private_cube private_c2;
private_c2.public_display();
return 0;
}

输出：width:0
问题：因为是private继承，private_cube类应该只继承了cube的成员函数display_width()，而没有继承成员变量width，但是为什么用private_cube的对象调用public_display()接口可以输出width的值呢？ class 继承
[解决办法]

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width 也继承了，整个基类的所有非静态成员都继承了。

如果width也继承了，那width是private_cube类的private, public 还是protected成员？

你这个问题问的很有误导性。
最自然的貌似是认为 width 是 private_cube 的 private 成员；
这时候你可以继续问，既然这样，为毛在 private_cube 的函数里面访问不了 width。
因此 c++ 区分 class membership 和 access control 两个概念。
通常所说的 a 是 class X 的 private member 实际上是指
(1) a is a member of class X.
(2) private access control is applied on a, i.e., cannot be accessed outside X.
所以，对你问题的正确回答是，
(1) width is a member of private_cube。
(2) but its accessibility is neither public, protected nor private. it is simply inaccessible in private_cube.

但是，通过类private_cube的成员函数public_display实现了访问width？

是的，因为在 private 继承下，基类的 public 和 protected 成员属于 private access control.
我这么说也许更好理解一些。从 accessibility 的角度看，所有成员，首先分为两类
(1) accessible.
(2) inaccessible.
对于 (1)，继续细分为 public, protected, private；

对于 (2)，就没有下文了，都访问不了了，还有什么访问控制可言？
从 private_cube :: public_display 里面看，cube :: display_width
(a) is accessible and
(b) its access control is private.
从 cube::display_width 里面看，cube::width
(i) is accessible and
(ii) its access control is private.
在两种情况下，都没有出现访问控制的问题，所以可以编译。
但是在 private_cube 的成员函数中，看 cube::width，则是
[1] it is inaccessible.
[2] that's it. the access control concept (public/protected/private) does not even apply.

鉴于情况如此复杂，所以标准还有一个概念，叫 access path，所以
private_cube::public_display -> cube::display_width -> cube::width 是一条 valid access path.
而
private_cube::public_display -> cube::width 则是 invalid access path，所以出编译错误。