ZJUT 1423 地下迷宫(期望DP&高斯消元)

地下迷宫
Time Limit:1000MS Memory Limit:32768K

Description:由于山体滑坡，DK被困在了地下蜘蛛王国迷宫。为了抢在DH之前来到TFT，DK必须尽快走出此迷宫。此迷宫仅有一个出口，而由于大BOSS的力量减弱影响到了DK，使DK的记忆力严重下降，他甚至无法记得他上一步做了什么。所以他只能每次等概率随机的选取一个方向走。当然他不会选取周围有障碍的地方走。如DK周围只有两处空地，则每个都有1/2的概率。现在要求他平均要走多少步可以走出此迷宫。

Input:先是一行两个整数N, M(1<=N, M<=10)表示迷宫为N*M大小，然后是N行，每行M个字符，'.'表示是空地，'E’表示出口，'D’表示DK，'X’表示障碍。Output:如果DK无法走出或要超过1000000步才能走出，输出tragedy!，否则输出一个实数表示平均情况下DK要走几步可以走出迷宫，四舍五入到小数点后两位。Sample Input:

1 2ED3 3D.X.X.X.E

Sample Output:

1.00tragedy!

Source:DK 思路：首先对地图节点重新标号。假设E[i]表示DK从i点开始走出迷宫的期望值。那么E[i]=(E[a1]+E[a2]+E[a3]+...+E[an])/n+1，其中a1...an是i的相邻节点。
那么对于每一个DK可达的节点来说，都可以为它建立这样的一个方程。现
在假设DK可达的点有N个，那么我们最终将会得到N元一次方程组。方程成环所以利用高斯消元解出E[No[S]]。其中S是DK的起点，No[S]是重标号后的起点这里要重点注意的是，我们联立方程的时候，一定要注意DK可达这个条件，不然就会导致无解的情况。貌似zjutoj崩了。不能交题了。代码仅供参考。
详细见代码：

#include <iostream>#include<stdio.h>#include<math.h>#include<string.h>#include<queue>using namespace std;const int maxn=15;const double eps=1e-9;char maze[maxn][maxn];//记录地图int pp[maxn][maxn];//重编号int dx[4]={0,0,-1,1};int dy[4]={1,-1,0,0};double mat[maxn][maxn];//记录矩阵int n,m,cnt,ptr;struct node{    int x,y;    node(int xx,int yy)    {        x=xx;        y=yy;    }    node(){}} st,ed,t;queue<node> q;bool isok(int x,int y)//判断是否越界{    return x>=0&&x<n&&y>=0&&y>=0&&y<m&&maze[x][y]!='X';}void bfs()//宽搜。记录可到达点{    int nx,ny,i;    while(!q.empty())        q.pop();    cnt=0;    nx=st.x;    ny=st.y;    pp[nx][ny]=cnt++;    q.push(st);    while(!q.empty())    {        t=q.front();        q.pop();        for(i=0;i<4;i++)        {            nx=t.x+dx[i];            ny=t.y+dy[i];            if(isok(nx,ny)&&pp[nx][ny]==-1)            {                q.push(node(nx,ny));                pp[nx][ny]=cnt++;//对可到达点编号            }        }    }}bool guass()//高斯消元{    int row,i,j,id;    double maxx,var;    for(row=0;row<cnt;row++)//遍历行。重点在mat[row][row]先找此处最大系数。然后把以下方程的对应未知数消去    {        maxx=fabs(mat[row][row]);        id=row;//id记录位置        for(i=row+1;i<cnt;i++)        {            if(fabs(mat[i][row])>maxx)            {                maxx=fabs(mat[i][row]);//注意是绝对值大                id=i;            }        }        if(maxx<eps)            return false;        if(id!=row)//如果就是当前处理行就不用交换        {            for(i=row;i<=cnt;i++)//交换最大行和当前行                swap(mat[row][i],mat[id][i]);        }        for(i=row+1;i<cnt;i++)//遍历行。所以<cnt.把当前处理行以下的mat[row][row]变量消去。        {            if(fabs(mat[i][row])<eps)//本来就为0就不用处理了                continue;            var=mat[i][row]/mat[row][row];            for(j=row;j<=cnt;j++)//包括扩展矩阵所以c<=cnt。                mat[i][j]-=mat[row][j]*var;        }    }    for(i=cnt-1;i>=0;i--)//从最后一个系数开始    {        for(j=i+1;j<cnt;j++)            mat[i][cnt]-=mat[i][j]*mat[j][j];        mat[i][i]=mat[i][cnt]/mat[i][i];//现在系数矩阵的对角线用于记录答案。    }    return true;}int main(){    int i,j,k,nx,ny,p;    while(~scanf("%d%d",&n,&m))    {        for(i=0;i<n;i++)        {            scanf("%s",maze[i]);            for(j=0;j<m;j++)            {                if(maze[i][j]=='D')                    st.x=i,st.y=j;                else if(maze[i][j]=='E')                    ed.x=i,ed.y=j;            }        }        memset(pp,-1,sizeof pp);        bfs();        if(pp[ed.x][ed.y]==-1)        {            printf("tragedy!\n");            continue;        }        memset(mat,0,sizeof mat);        for(i=0;i<n;i++)        {            for(j=0;j<m;j++)            {                if(pp[i][j]!=-1)//以每个可到达点建立方程组                {                    ptr=0;                    p=pp[i][j];                    for(k=0;k<4;k++)                    {                        nx=i+dx[k];                        ny=j+dy[k];                        if(isok(nx,ny))                        {                            mat[p][pp[nx][ny]]=-1;                            ptr++;                        }                    }                    mat[p][p]=ptr;                    mat[p][cnt]=ptr;                }            }        }        p=pp[ed.x][ed.y];        memset(mat[p],0,sizeof mat[p]);        mat[p][p]=1;//在终点步数的期望为0.        if(guass())        {            p=pp[st.x][st.y];            if(mat[p][p]<=1000000)                printf("%.2lf\n",mat[p][p]);            else                printf("tragedy!\n");        }        else            printf("tragedy!\n");    }    return 0;}