判断平面上两条直线是否相交

首先引出计算几何学中一个最基本的问题：如何判断向量在的顺时针方向还是逆时针方向？

把p0定为原点，p1的坐标是(x1,y1)，p2的坐标是(x2,y2)。向量的叉积(cross product)实际上就是矩阵的行列式：

当叉积为正时，说明在的顺时针方向上；叉积为0说明两向量共线（同向或反向）。

当同时满足：

（1）和在的两侧（即一个顺时针方向上，一个在逆时针方向上）

（2）和在的两侧

时可肯定和相交。

　　　　　　　　　　　　图1

图1是线段相交的一般情形。

图2只满足第（1）条，不满足第（2）条所以不能证明和相交。

　　　　　　　　　　　　图2

图3和图4是一种特殊情况，它不满足第（2）条，因为和重合,即和的叉积为0。

可见当叉积为0时要分情况讨论，当p3在线段p1p2上时两线段相交；当p3在线段p1p2的延长线上时两线段不相交。

double direction(pair<double,double> p1,pair<double,double> p2,pair<double,double> p3){    pair<double,double> d1=make_pair(p3.first-p1.first,p3.second-p1.second);    pair<double,double> d2=make_pair(p2.first-p1.first,p2.second-p1.second);    return d1.first*d2.second-d1.second*d2.first;}

上，还是在的延长线上。
下面是用于判断两线段是否相交的主函数。
int main(){    double x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4;    cout<<"Please input x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4 by order"<<endl;    cin>>x1>>y1>>x2>>y2>>x3>>y3>>x4>>y4;    pair<double,double> p1=make_pair(x1,y1);    pair<double,double> p2=make_pair(x2,y2);    pair<double,double> p3=make_pair(x3,y3);    pair<double,double> p4=make_pair(x4,y4);    if(SegmentIntersect(p1,p2,p3,p4))        cout<<"YES"<<endl;    else        cout<<"NO"<<endl;    return 0;}